题目描述
有一种兔子，从出生后第3个月起每个月都生一只兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一只兔子。假设一只兔子第3个月出生，那么它第5个月开始会每个月生一只兔子。
一月的时候有一只兔子，假如兔子都不死，问第n个月的兔子总数为多少？
数据范围：输入满足 1≤n≤31 题目来源
输入描述
输入一个int型整数表示第n个月
输出描述：
输出对应的兔子总数
示例：
输入：3
输出：2
思路
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列出每月兔子总数，找规律，可得出斐波那契数列 f(n)=f(n-1)+f(n-2) （除了前两个月是1，从第三个月开始，每月兔子数为前两月兔子数之和，即1、1、2、3、5、8... ）
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法1：递归 写一个递归方法，并调用。（递归方法里记得写递归出口）
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法2：动态数组 定义一个动态数组，每个月的值由前两个月的值相加，然后for循环不断累计，最后求出n。
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法3：迭代 定义三个变量来不断循环，求和，最终求出n。（空间复杂度最低）
具体实现
法1：递归
#include<iostream>
using namespace std;
int getSum(int n){ //求每月兔子数
if(n==1 || n==2) //递归出口
return 1;
return getSum(n-1)+getSum(n-2);
}
int main(){
int n;
while(cin>>n){
cout<<getSum(n);
}
// cin>>n;
// cout<<getSum(n);
}
法2：动态数组
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main(){
int n;
while(cin>>n){
vector<int> dp(n+1); //定义动态数组，用的是()不是[]
dp[1]=1;
dp[2]=1;
for(int i=3; i<=n; i++) //每个月的值不断累加
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
cout<<dp[n];
}
}
法3：迭代
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int n;
while(cin>>n){
if(n<=2) cout<<1; //前两个月，直接输出
else{
int a=1,b=1,sum=0; //定义第一个月、第二个月、第三个月
for(int i=3; i<=n; i++){
sum=a+b; //相加求第三个月
a=b; //变量更新，然后循环
b=sum;
}
cout<<sum;
}
}
}
时间复杂度
法1：递归
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时间复杂度：O(2的n次方)，树型递归，遍历每个结点。
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空间复杂度：O(n)，递归栈，最大深度为n。
法2：动态规划
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时间复杂度：O(n)，遍历数组。
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空间复杂度：O(n)，数组长度为n。
法3：迭代
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时间复杂度：O(n)，遍历n个数。
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空间复杂度：O(1)，常数级空间。
小结
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斐波那契数列：f(n)=f(n-1)+f(n-2)，即前两个固定是1，第三个数为前两个之和，以此类推。（1,1,2,3,5,8,13...）
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递归的空间复杂度为O(n)，n为递归栈最大深度。
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法1是最好想的，但是时间复杂度最大。法3时间复杂度最低，但是不好想。继续精进。
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