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第一题

Strange Table

内容理解

有一个$n$行$m$列的矩阵，里面是从$1$到$n\times m$的整数以镜像的“N”字型排列（也就是先从上到下排，再从左到右排），要求在找到数x在矩阵中的位置后，把矩阵的中的数的排列方式改变，以“Z”字型排列（也就是先从左到右排，再从上到下排），再找出刚刚哪个位置的对应数字是什么

输入

整数$t$，表示输入的案例个数，$1\le t \le 10000$
案例的第一行输入整数$n$、$m$和$x$，其中$0\le x\le n\times m,0\le n,m \le 10^6$

输出

输出$t$个案例的结果，每个结果输出对应的整数

思路

最最暴力的思路那就是：用两种排列方式把两个矩阵生成出来，在第一个矩阵找到这个数的坐标，然后就把第二个矩阵对应坐标的数直接输出。这样的思路其实不大好，因为如果真的把矩阵弄出来，然后在矩阵中找的话，循环会消耗大量的时间复杂度，导致超时。其实我们可以细想一下，在生成矩阵时，矩阵的值与横坐标和纵坐标是不是存在着线性关系，通俗点讲，就是去找两个矩阵的规律，其实很容易找，一个是$矩阵的值=纵坐标\times m+横坐标+1$，另一个是$矩阵的值=横坐标\times n+纵坐标+1$。那解题就是简单的输入->基础运算->输出了。

代码

import java.util.Scanner;

public class Strange_Table {
    public static void main(String args[])
    {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int t=sc.nextInt();
        for(int i=0;i<t;i++)
        {
            long n= sc.nextLong();
            long m=sc.nextLong();
            long x=sc.nextLong();
            long column;
            long row;
            row=x%n;
            if(x%n ==0) {
                column = x / n;
                row=n;
            }
            else
                column=x/n+1;
            long answer=row*m-m+column;
            System.out.println(answer);
        }
    }
}

第二题

GCD_Sum

内容理解

给出一个整数，求出它的数位和，然后再求出这个数和其数位和的最大公因数

输入

整数$t$，表示输入的案例个数，$1\le t \le 10000$
案例的第一行输入整数$n$，其中$1\le n\le 10^{18}$

输出

输出$t$个案例的结果，每个结果输出对应的整数

思路

这里思路已经在题目里给出来了，我们要做的就是优化思路中复杂的过程，让它不要超时就行。这里求数位和的步骤是肯定不会超时的，那么我们就要看看如何在求公因数这里优化。最简单的求公因数的方法就是枚举法：定一个循环，从2开始遍历，找到这俩数都可以整除的就作为一个公因数，然后把这些公因数相乘就是最大公因数。但是这样的方法太慢了，我们要去用其他的方法。其他求公因数的方法有：辗转相除法，更相损减法等，都比前述的枚举法要快，所以用其中一种更快的方法就可以了。

import java.util.*;
public class GCD_Sum {
    public static void main(String args[]) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int t = sc.nextInt();
        //这里要注意一个点：读取输入的时候，nextInt()方法读取不了超出10位字符的整数，要用nextLong()才可以
        for (int i = 0; i < t; i++) {
            long n=sc.nextLong();
            long x=n;
            long sum=0;
            long ans =gcdSum(n);
            System.out.println(ans);
        }
    }
    public static long gcdSum(long n)
    {
        long x=n;
        long sum=0;
        while(x!=0)
        {
            sum+=x%10;
            x=x/10;
        }
        long z=div(n,sum);
        if(z>1)
            return n;
        else
            return gcdSum(++n);
    }
    //辗转相除求公因数
    public static long div(long a,long b){
        return a%b==0?b:div(b,a%b);
    }
    
}