当青训营遇上码上掘金

介绍

现有 n 个宽度为 1 的柱子，给出 n 个非负整数依次表示柱子的高度，排列后如下图所示，此时均匀从上空向下撒青豆，计算按此排列的柱子能接住多少青豆。（不考虑边角堆积）

以下为上图例子的解析：

输入：height = [5,0,2,1,4,0,1,0,3]  
输出：17  
解析：上面是由数组 [5,0,2,1,4,0,1,0,3] 表示的柱子高度，在这种情况下，可以接 17 个单位的青豆。

分析

这是一道动态规划的题目，和leetcode经典题目“接雨水”本质一样的。

解题的思路也是采用动态规划的思想，分为以下几种情况：

• 从前往后遍历数组
• 如果当前高度高于上一个柱子高度，证明当前柱子的加入，可以继续加入豆子，导致最优解发生了变化，所以要更新前面柱子的高度
  • 这时候，再一次进行遍历
  • 寻找前面比当前柱子高的的柱子（可以把青豆挡住），找到后，更新寻找过程中遇到的柱子的高度较矮的柱子
  • 如果一直找到了初始位置，也没有找到，则说明当前柱子是前面所有柱子中最高的的。这时候说明当前填充高度，为最高的柱子，取开始和当前位置的较低点
• 当前高度低于两边的高度，那么当前填充高度为左、右两个柱子中较短的高度

代码如下

# include<iostream>
# include<vector>
using namespace std;

int main() {
	vector<int> hight, curHight;
	hight = { 5, 2, 7, 4, 9 };
	curHight = hight;

	for (int i = 1; i < hight.size(); i++) {
	
		if (hight[i] < hight[i - 1] && i + 1 < hight.size() && hight[i] < hight[i + 1]) {
			curHight[i] = min(hight[i - 1], hight[i + 1]);
		}

		else if (hight[i] > hight[i - 1]) {

			int j;
			for (j = i - 1; j >= 0; j--) {
				if (hight[i] <= hight[j]) {
					break;
				}
			}
			if (j == -1)j = 0;

			int newHight = min(hight[i], hight[j]);
			for (int k = j + 1; k < i; k++) {
				curHight[k] = newHight;
			}
		}		
	}

	int sum = 0;
	for (int i = 0; i < hight.size(); i++) {
		sum += curHight[i] - hight[i];
	}

	cout << sum;
}

存在的问题

但是，注意上面标红的位置，这里存在问题，这种情况下求到的最低点不一定对于前面所有位置都是最低的。具体来看如下例子：

输入：[ 5, 2, 7, 4, 9]

分析：遍历到9的时候，由于9是最大的，因此会一直遍历到初始位置5，这时候程序认为从头到后最高的高度都是5，但是，比如倒数第二个位置，这里的填充高度应该是7，不是5，因此，就出现了错误。 输出：由于程序认为最后填充后的高度都是5，所以所以做差后求解结果为2。

正确思路

算法思路

正确思路十分简洁明了：

• 对于每一个位置，记录他左边最高的墙，记录他右边最高的墙。
• 二者取较小的就是能装的最高高度。
• 这两个数组的初始化通过两次遍历实现。（动态规划记录的过程，记录当前最大的）
• 最后求解的时候，遍历一遍实际的柱子，填充到左右两边较低柱子的高度。

数据结构

• 用两个数组来记录两边的墙，一个记录左边的墙，另一个记录右边的墙。
• 用1个数组来记录真实的柱子高度。

正确解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {	
	vector<int> hight;	// 每个位置墙的高度
	// 测试用例1
	hight = { 5,0,2,1,4,0,1,0,3 };
	// 测试用例2
	// hight = { 5, 2, 7, 4, 9 };
	// 当前位置两边最高的墙的高度
	vector<int> leftWall = vector<int>(hight.size(), 0); // 左边最高墙
	vector<int> rightWall = vector<int>(hight.size(), 0);// 右边最高墙

	// 初始化左边墙的高度
	int curMaxHight = hight[0];
	for (int i = 0; i < hight.size(); i++) {
		curMaxHight = max(curMaxHight, hight[i]);
		leftWall[i] = curMaxHight;
	}

	// 初始化右边墙的高度
	curMaxHight = hight[hight.size() - 1];
	for (int i = hight.size() - 1; i >= 0; i--) {
		curMaxHight = max(curMaxHight, hight[i]);
		rightWall[i] = curMaxHight;
	}

	// 得到当前位置可以填充的高度
	int sum = 0;
	for (int i = 0; i < hight.size(); i++) {
		int canFillHight = min(leftWall[i], rightWall[i]);
		sum += canFillHight - hight[i];
	}

	cout<<sum;	
}

此时输出正确！