「兔了个兔」龟兔赛跑——乌龟和兔子能否相遇?

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前言

森林里一年一度的赛跑大赛又开始了,乌龟和兔子又被分到了一组,这次乌龟还能跑过兔子吗?

比赛规则:

  1. 乌龟每次移动1个单元格,兔子每次移动2个单元格。
  2. 随机出现一条赛道,赛道可能为直线,也可能为含有环线。
  3. 如果乌龟和兔子跑进环形区域,则一直在环形区域内前进,直到相遇。
  4. 乌龟和兔子都很正经,只往前走,不会后退,也不会相互放水。

根据以上规则,写出程序,判断乌龟是否可以追上兔子(能否相遇)。

image.png

思路解析

从比赛规则中可以看出,如果赛道是直线的话,乌龟和兔子是不能相遇的(起点除外)。

所以,乌龟和兔子能否和兔子相遇的关键点在于赛道是否含有环状区域。

这里我们用到“快慢指针”的概念。

快慢指针

快慢指针中的快慢指的是移动的步长,即每次向前移动速度的快慢。例如可以让快指针每次沿链表向前移动2,慢指针每次向前移动1次。

直线赛道

如果是直线赛道,因为兔子比乌龟走的快,只需要判断兔子是否能跑完整个赛道就可以了。

例如,直线赛道由以下节点组成,定义两个指针,兔子为快指针,乌龟为慢指针,如果快指针的下一个节点为Null,说明是直线型赛道,这种情况乌龟是追不上兔子的。

image.png

环形赛道

如果是环形赛道,例如下图,其中10的下一个节点为5,在这里形成了一个环,一旦进入这个环中是没办法出去的,所以,如果乌龟和兔子在这种赛道上比赛的话,是会出现相遇的情况的。

因为兔子跑的快(快指针),兔子会先进入环中,乌龟跑的慢后进入环中。此时,乌龟和兔子则一直在环中前进,

image.png

代码实现

经过上面的分析,现在来看一下代码的实现。

定义节点

首先定义一个节点类Node,该类有两个属性,一个属性是value用来存放节点的值,另一个属性为next用来存放下一个节点的内存地址。

方便起见,把属性都定义为了public类型。

public class Node {
    // 链表节点的值
    public int value;
    // 链表节点的下一个指针
    public Node next;

    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }
}
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判断是否有环

判断是否存在环的方法。如果链表为空或小于两位就直接返回false了,长度大于两位才判断是否有环。

public static boolean hasCycle (Node node) {
    if (node == null || node.next == null || node.next.next == null) {
        return false;
    }
    // 快指针
    Node quick = node;
    // 慢指针
    Node slow = node;
    // 快指针走的快, 所以判断有没有下一个节点
    while (quick != null && quick.next != null) {
        quick = quick.next.next;
        slow = slow.next;
        // 如果快慢指针为同一个, 说明存在环形区域
        if (slow == quick) {
            return true;
        }
    }
    return false;
}
复制代码

生成直链表

使用for循环生成9个节点,定义一个temp变量荣节点链接起来。

public static void main(String[] args) {
    Node node0 = new Node(0);
    Node temp = node0;
    for (int i = 1; i < 10; i++) {
        Node node = new Node(i);
        temp.next = node;
        temp = node;
    }

    boolean cycle = hasCycle(node0);
    System.out.println(cycle ? "乌龟和兔子能相遇" : "乌龟和兔子不能相遇");
}
复制代码

image.png

Debug看下代码node0的值,可以看出最后一个节点的nextnull

因为是直链表,所以运行输出结果为“乌龟和兔子不能相遇”。

生成环形链表

先生成一个直链表,再结束时,让最后一个节点指向节点5,所以定义了一个临时变量来存储节点5的地址,这样就形成了一个环。

public static void main(String[] args) {
    Node node0 = new Node(0);
    Node temp = node0;
    Node node5 = null;
    for (int i = 1; i < 10; i++) {
        Node node = new Node(i);
        temp.next = node;
        temp = node;
        if (i == 5) {
            node5 = node;
        }
    }

    temp.next = node5;

    boolean cycle = hasCycle(node0);
    System.out.println(cycle ? "乌龟和兔子能相遇" : "乌龟和兔子不能相遇");
}
复制代码

image.png

Debug看下代码node0的值,可以看出节点9的next为节点5,形成了一个环。

因为是环形链表,所以运行输出结果为“乌龟和兔子能相遇”。

完整代码已经放到码上掘金上。

总结

本文借助“龟兔赛跑”介绍了了快慢指针以及使用快慢指针来判断一个链表中是否含有环,如有错误,欢迎指出。

至于在“龟兔赛跑”中,乌龟和兔子是否能相遇,就看选的赛道啦。

2023年,祝您兔年快乐、前“兔”似锦、大展宏”兔“。

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