概述
类型体操 是关于 TS 类型编程的一系列挑战（编程题目）。通过这些挑战，我们可以加深对 TS 类型系统的理解，举一反三，在实际工作中解决类似问题。
本文是我对 476 Sum 的解题笔记。
本文的读者是正在做 TS 类型体操，对上述题目感兴趣，希望获得更多解读的同学。读者需要具备一定的 TS 基础知识，这部分推荐阅读另一篇优秀博文 Typescript 类型编程，从入门到念头通达😇。
题目和答案
先直接贴出题目与答案，呈现问题全貌。
题目
Implement a type Sum<A, B> that summing two non-negative integers and returns the sum as a string. Numbers can be specified as a string, number, or bigint.
For example,
type T0 = Sum<2, 3> // '5'
type T1 = Sum<'13', '21'> // '34'
type T2 = Sum<'328', 7> // '335'
type T3 = Sum<1_000_000_000_000n, '123'> // '1000000000123'
答案
// reverse a string
type ReverseString<S extends string> = S extends `${infer F}${infer Rest}` ? `${ReverseString<Rest>}${F}` : ''
// convert number to tuple, tail-recursion
type Number2Tuple<N extends number, _T extends unknown[] = []> = _T['length'] extends N ? _T : Number2Tuple<N, [..._T, unknown]>
// sum two numbers
type SumNumber<A extends number, B extends number> = [...Number2Tuple<A>, ...Number2Tuple<B>]['length'] & number
// sum two numbers in reversed string format
type SumReversedString<A extends string, B extends string> =
A extends `${infer AF extends number}${infer ARest}`
? B extends `${infer BF extends number}${infer BRest}`
? ReverseString<`${SumNumber<AF, BF>}`> extends `${infer Gewei}${infer Shiwei}`
? `${Gewei}${SumReversedString<ARest, SumReversedString<BRest, Shiwei>>}`
: never
: A
: B
type Sum<A extends string | number | bigint, B extends string | number | bigint> = ReverseString<SumReversedString<ReverseString<`${A}`>, ReverseString<`${B}`>>>
解题思路
问题分析
在 ts 类型系统中没有数学运算，所以普通的加法可以通过 tuple 计数的方式实现，但这样的方式仅适用于较小的数字计算。本题题面上的挑战点包括
- 支持大数计算
- 支持多种输入格式（number, bigint, string）
由于要支持大数计算，算法不能直接依赖 tuple 计数，可考虑基于数串模拟十进制加法过程，单独的每一位数字相加时再使用 tuple 计数来实现。
如何支持多种输入格式呢？通过 template literal 处理一下输入，就能将它们标准化为统一格式的字符串。
算法设计
回顾一下基于数串的加法过程
- 两个数字从个位开始对齐
- 从低位到高位开始处理，直到处理完每一位数字
- 每一位上两个数字相加，如果结果是一位数字，就直接作为这一位的结果；如果结果是两位数字，则取个位为这一位的结果，而十位（只可能是 1）则进位到下一位，和下一位的数字们一起相加
对于十进制的数字字符串来说，要模拟『右对齐』，并『从右往左』进行处理，有两种方案
- 将字符串转为 tuple，这样可以通过模式匹配提取最后一个元素
- 将字符串进行翻转，这样提取的字符串首位就是原始字符串的最后一位
这里选择基于字符串翻转的方案。
至于单独的每一位上的两个数字相加，使用基于 tuple 的加法计算就可以了，因为数字范畴有限，所以不会遇到规模上的问题。当然也可以做穷举映射，但是那样代码量会多很多，权衡之下无必要。
每一位上数字相加后如何确定有没有进位呢？只需要将相加的结果进行一下解析，把个位和十位分别提取出来即可。这一点通过字符串的模式匹配也能实现。如果有进位，在下一位的计算时再加 1 即可。
代码
有了上面的问题分析和算法设计，代码读起来应该比较容易，能自解释。
注意 SumReversedString 并没有做尾递归处理。因为它面对的问题规模是相加数字的位数，在这个挑战下普通递归的 50 限制已经绰绰有余了，如果要支持更长的数字位数，将这个函数处理为尾递归即可。
