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[蓝桥杯 2021 省 AB] 砝码称重

题目描述

你有一架天平和 $N$ 个砝码, 这 $N$ 个砝码重量依次是 $W_{1}, W_{2}, \cdots, W_{N}$ 。请你计算一共可以称出多少种不同的重量?

注意砝码可以放在天平两边。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $N$ 。

第二行包含 $N$ 个整数: $W_{1}, W_{2}, W_{3}, \cdots, W_{N}$ 。

输出格式

输出一个整数代表答案。

样例 #1

样例输入 #1

3
1 4 6

样例输出 #1

提示

【样例说明】

能称出的 10 种重量是: $1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 9 、 10 、 11$ 。

\begin{aligned} &1=1 \\ &2=6-4(\text { 天平一边放 } 6, \text { 另一边放 4) } \\ &3=4-1 \\ &4=4 \\ &5=6-1 \\ &6=6 \\ &7=1+6 \\ &9=4+6-1 \\ &10=4+6 \\ &11=1+4+6 \end{aligned}

【评测用例规模与约定】

对于 $50 \%$ 的评测用例, $1 \leq N \leq 15$ 。

对于所有评测用例, $1 \leq N \leq 100, N$ 个砝码总重不超过 $10^5$ 。

蓝桥杯 2021 第一轮省赛 A 组 F 题（B 组 G 题）。

分析

今天这题就是很简单的一个dp，就是分三种情况，不选，选了放左边和选了放右边三种情况，然后就可以列出状态转移方程，当然最后要注意一点，就是要加个偏移量B，因为数组下标不能为负数。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#define pb push_back
#define ll long long
using namespace std;
const int N=110,M=200020,B=M/2;
bool dp[N][M*2];
int n;
int w[N];
int cnt=0;
int main(){
	cin>>n;
	int m=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>w[i];
		m+=w[i];
	}
	dp[0][B]=1; 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=-m;j<=m;j++){
			dp[i][j+B]=dp[i-1][j+B];
			if(j-w[i]>=-m) dp[i][j+B]|=dp[i-1][j-w[i]+B];
			if(j+w[i]<=m) dp[i][j+B]|=dp[i-1][j+w[i]+B];
		}
	}
	int res=0;
	for(int j=1;j<=m;j++){
		if(dp[n][j+B]) res++;
	}
	cout<<res<<endl;
}

蓝桥杯砝码称重