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哈希函数

写在前面

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本文提到的哈希表，推荐阅读：《哈希表是什么？》，里面介绍了哈希表以及哈希冲突相关的问题

文章摘要

哈希函数相关问题
常见类型的哈希函数

关于哈希函数

哈希表为什么叫做哈希表呢？因为中间有一个哈希函数hash(key)，需要利用这个哈希函数计算key的索引
如果不同的key利用哈希函数计算出了相同的索引，叫做哈希冲突
若哈希函数设计不好，会使哈希冲突的次数变多，我们来谈谈一个良好的哈希函数长什么样
- 哈希值更加均匀分布，尽量符合泊松分布
- 也就是要尽量减少哈希冲突，也就能提升哈希表的性能
哈希表中哈希函数的实现步骤大概如下：
- 1、先生成key的哈希值（必须是整数）
- 2、再让哈希值跟数组的大小进行相关运算，生成一个索引值
用代码实现就是：

public int hash(Object key) {
    int hashCode = hash_code(key);  // 1、计算出key的哈希值
    return hashCode % table.length; // 2、哈希值与数组长度进行相关运算 （取模）
}
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上面的代码不难理解，就是利用key的哈希值取模于数组的长度，就能算出key在数组中的索引
而取模运算比较慢，为了提高效率，可以使用 位运算 & 取代取模运算 %，但是有一个前提是数组的长度必须为2的幂次方 2^n
用代码实现一下再来分析：

public int hash(Object key) {
    int hashCode = hash_code(key);        // 1、计算出key的哈希值
    return hashCode & (table.length - 1); // 2、哈希值与（数组长度 - 1）进行相关运算（位运算）
}
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看完了上面的代码，我们可以得出的结论是：在数组长度是2的幂次方时，index = hashCode % 数组长度 = hashCode & (数组长度 - 1)
而计算机处理位运算的效率肯定比取模运算快，为什么可以这样改进呢？先来复习一下位运算：

应该不难，两个二进制数，进行位运算，同真才为真，其余为假
这样优化有一个前提是：数组长度必须是2的幂次方，我们来观察一下2^n的规律：

上图左边是2的幂次方以及它对应的二进制，右边是2的幂次方 - 1以及它的二进制
可以发现，只要是2的幂次方减去1后，它对应的二进制全部是1（【2^n - 1】，它的二进制就会有n个1）
那将位运算与此规律结合一下：如果一个数与二进制全为1的数进行位运算，会有什么规律呢？

从图中可以发现，它们有这样的规律：
- 0 ≤ 结果 ≤ 二进制全为1的数
- 也就是0 ≤ 结果 ≤ 2的幂次方 - 1
- 也就是0 ≤ index ≤ 数组长度 - 1
最小小不过0，最大大不过那个二进制全为1的数。这让我想到看到过的一个很形象的说法：”妈妈 & 爸爸 = 儿子。儿子像妈妈，却没有爸爸高“
正是因为这个规律，你才能看到这样的代码：

了解完这个基本知识，也优化了取模运算，求出了数组索引。可是我们还不知道该如何生成key的哈希值勒
最终计算索引的方法是一样的，那哈希函数好不好，就只由key的哈希值来决定了

key的哈希值

要生成key的哈希值，我们得先了解到：
- 什么类型都可以做HashMap的key，但是常见的种类有：整数、浮点数、字符串、自定义对象
- 不同种类的key，生成哈希值的方式不一样，但是他们的目标是一致的：减少哈希冲突次数
- 既然都希望在之后能减少哈希冲突，提升性能，那我们生成哈希值的时候，定下两个约定
  - 哈希值一样，再使用一样的算法生成index，肯定会产生哈希冲突嘛，所以我们的约定一：要尽量让每个key的哈希值是唯一的
  - key的信息不完整，计算出相同的值的概率更高，（比如说key1 = “yyds” key2 = "yybc"，如果key1 和 key2 都只取前半部分信息来运算，那么它们都是用 “yy” 来运算，算出的结果肯定也就相同了），所以我们的约定二：要尽量让key的所有信息参与运算
好了，当你了解了这些，我们分别来看看该如何生成几种常见类型key的哈希值

（1）整数

要求整数的哈希值很简单：可以直接将整数值当做哈希值即可（如hashCode(100) = 100）
为什么可以呢？来看看，有没有达成我们的约定？
- 每一个整数都是唯一的
- 也将整数的所有信息参与了运算
好像确实有做到哎，那么用代码实现：

public static int hashCode(int value) {
    return value; // 直接将整数值当做哈希值即可
}
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（2）浮点数

浮点数比较特殊，既然最终想要一个整数，我们想方设法让其浮点数变成整数即可
浮点数也是通过二进制存储在计算机中的，将其二进制转换为十进制的整数，再将其整数值当做哈希值就可以了，如：

每个浮点数的二进制都是唯一的，转换出来的整数也是唯一的
也将浮点数的所有信息都运用到了
用代码实现的话，JDK已经提供了API可直接使用

public static int hashCode(float value) {
    return Float.floatToIntBits(value);
}
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（3）Long和Double的哈希值

看到这个标题，你可能会有些疑惑：Long不也是整数吗？Double不也是浮点数吗？上面都说了如何计算了，还写一遍干嘛呢？
是的，其实思路是一样的，只不过呢？在Java平台哈希值的返回值类型必须是int，也就是占4个字节，32位大小的整数（因为数组的索引是int）
而Long和Double都是占8个字节，64位的内存大小，我们如果直接按上面的操作，会不满足我们的两个约定。所以需要这样处理：

    public static int hashCode(long value) {
        return (int) (value ^ (value >>> 32));
    }

    public static int hashCode(double value) {
        long l = Double.doubleToLongBits(value);
        return (int) (l ^ (l >>> 32));
    }
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为什么需要这样处理呢？我们来探讨一下
它们的处理方式其实和上面是一样的，只是运用一定的算法，将大整数转换为小整数，双精度转为小整数罢了
而这其中的计算方法，很值得来探讨一下，先用一个数字来举个例子，顺便复习下计算机的基础知识：

可以看到，为了达成约定，我们通过将此数字无符号右移32位后，得到了高32位，再与原先的值进行异或运算
如果将最后计算所得的数值略去32位，进行窄化操作，那么得到的数值就是0101 1001 1000 0111 0010 0110 0101 1111，将此数值转换为整数，用此作为哈希值即可
因为此数值是通过原来大整数的高32位异或于大整数的低32位得到的，满足了尽量使用所有信息
又因为进行的是异或运算，不论大整数的高低32位值特不特殊，都最大程度的保证了不唯一，也保证了不会只利用高32bit或只用低32bit

（4）字符串的哈希值

大家都知道，字符的本质就是一个数字，我们可不可以就用字符串中的每个字符对应的整数作为哈希值呢？
其实是可以的，但是不是很好，因为很容易计算出相同的数值，也就是不满足我们的约定一
既然要算一个整数，我们看看整数是如何构成的。如1314是如何构成的
- 1314 = 1 * 10^3 + 3 * 10^2 + 1 * 10^1 + 4 * 10^0
如果利用同样的方式来对字符串就行运算，是不是也可以得到一个整数呢？如计算“ciusyan”
- ciusyan = c * n^6 + i * n^5 + u * n^4 + s * n^3 + y * n^2 + a * n^1 + n * n^0
如上所示，通过整数的构造方式，我们将字符串也构造了出来
当然用于取幂的数值用什么，这个可以随意定，JDK中是 n = 31
- 因为31是一个奇素数，素数乘以其它数值，更容易产生唯一性。而且可以将31 * i优化成(i << 5) - 1，而且Java的虚拟机碰到31*i，会自行优化
- 这个关系这么神奇？怎么推出来的啊：31 * i = (2^5 - 1) * i = i * 2^5 - i = (i << 5) - i
那为什么字符串计算哈希值可以用此优化呢？因为上面的字符串式子可以化简成：
- ciusyan = (((((c * 31 + i) * 31 + u) * 31 + s) * 31 + y) * 31 + a) * 31 + n
- 也就是一直用 31 * i，所以可以这样转换，用代码实现一下就是：

    public static int hashCode(String s) {
        if (s == null) return 0;
        int hash = 0;
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            char c = s.charAt(i);
            hash = hash * 31 + c; // <==> hash = (hash << 5) - hash + c
        }
        return hash;
    }
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（5）小结

至此，我们已经知道如何计算整数、浮点数、字符串的哈希值了
只不过其实不需要我们自己写代码了，JDK已经提供了对应包装类的hashCode()方法，不需要我们再次实现了
那我们为什么还要说呢？当然是为了了解常见类型key的哈希值都是如何算出来的呐~

我们再来简单看看，如果是一个自定义对象，比较推荐的哈希值的计算方法

（6）自定义对象的哈希值

有如下一个自定义对象，该如何计算它的哈希值呢？

public class Person {
    private String name;
    private int age;
    private float height;
}
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别管如何计算，先来思考一个问题：下图打印出 p1 和 p2 的哈希值相同吗？

哎，先不说这个问题，我也没看到你在Person中写了hashCode方法啊，它从哪来的勒？
- 此方法是在Object里的，Java的所有类最终都继承自Object，那么就算是自定义对象不实现这两个方法，也会有一个默认的实现了。而默认的实现，有好几种实现方式，也可能和内存地址有关
当你知道了这些，你应该可以知道上面问题的答案了：其实是不相等的，所以如果将这两个对象放入哈希表，大概率会被放入两个桶中，当然也可能放在一个桶中（因为不同的哈希值也可能计算出相同的索引嘛）
可是在大多数场景中，如果想要用此作为HashMap的key，我们会认为这是一个对象，计算出来的哈希值应该要相同，那我们怎么来实现呢？

@Override
public int hashCode() {
    int hash = Integer.hashCode(age);
    hash = hash * 31 + Float.hashCode(height);
    hash = hash * 31 + (name == null ? 0 : name.hashCode());
    return hash;
}
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可以看到，我们只需要重写hashCode方法即可，而里面的实现思路，你看看和上面字符串的思路是不是有些类似
我们既用到了Person对象的所有信息，也满足了使其值尽量唯一
实现完成后，如果现在再来看上面的问题，答案就会是相同了，Person对象的姓名、年龄、身高相同，那么算出来的哈希值就相同，如果放在哈希表中，就只会放在一个桶中了

常见类型的hashCode都是如何计算的啊？

哈希函数

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文章摘要

关于哈希函数

key的哈希值

（1）整数

（2）浮点数

（3）Long和Double的哈希值

（4）字符串的哈希值

（5）小结

（6）自定义对象的哈希值