使用高斯模糊滤波器去除椒盐噪声尽管移动平均滤波器的计算非常方便快捷，但它可能导致滤波图像中产生伪影。为了克服这些缺点，

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前言

尽管移动平均滤波器 (moving average filter) 的计算非常方便快捷，但它具有以下两个缺点，因此可能导致滤波图像中产生伪影：

它并不是各向同性的(即圆形对称的)，沿着对角线比沿着行和列更平滑
权重间的变化非常突兀，而不是逐渐衰减至零，这会使平滑图像中的产生不连续性

为了克服这些缺点，可以计算近似于圆形而不是正方形邻域的平均值。为了实现此目的，我们通常可以使用高斯滤波器实现，高斯过滤器是唯一可分解的滤波器，可以将高斯滤波器分解表示为两个 1D 高斯滤波器的乘积，并且至少是近似圆形对称。从核中心到核边缘的权重会逐渐过渡衰减为零。以下表达式展示了高斯滤波器核，并给出了两个高斯核示例，核尺寸大小分别为 3x3 和 5x5：

高斯滤波器核权重：

w_{kl}=\frac 1 {2\pi \sigma ^2}exp\{\frac {-(k^2+l^2)} {2\sigma ^2}\}

$3\times3$ 高斯滤波器如下：

\frac 1 {16} \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 1\\ 2 & 4 & 2\\ 1 & 2 & 1\\ \end{array} \right]

$5\times5$ 高斯滤波器如下：

\frac 1 {256} \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 4 & 6 & 4 & 1\\ 4 & 16 & 24 & 16 & 4\\ 6 & 24 & 36 & 24 & 6\\ 4 & 16 & 24 & 16 & 4\\ 1 & 4 & 6 & 4 & 1\\ \end{array} \right]

使用高斯模糊滤波器去除椒盐噪声

(1) 首先读取输入 RGB 彩色图像，并添加固定比例 (20％) 的脉冲噪声：

import numpy as np
import matplotlib.pylab as plt
from PIL import Image, ImageFilter
from copy import deepcopy

def plot_image(image, title=None, sz=10):
    plt.imshow(image)
    plt.title(title, size=sz)
    plt.axis('off')

def add_noise(im, prop_noise, salt=True, pepper=True):
    im = deepcopy(im)
    n = int(im.width * im.height * prop_noise)
    x, y = np.random.randint(0, im.width, n), np.random.randint(0, im.height, n)
    for (x,y) in zip(x,y):
        im.putpixel((x, y),         # generate salt-and-pepper noise
        ((0,0,0) if np.random.rand() < 0.5 else (255,255,255)) if salt and pepper \
        else (255,255,255) if salt \
        else (0, 0, 0)) # if pepper
    return im

im = Image.open('1.png')
im = add_noise(im, prop_noise = 0.2)

(2) 使用 PIL 中的 image.filter() 方法，使用 imageFilter.gaussianblur 实例化具有不同的半径参数值(从 1 开始到 3 )的高斯滤波器，并绘制输出图像：

plt.figure(figsize=(20,15))
i = 1
for radius in np.linspace(1, 3, 12):
    im1 = im.filter(ImageFilter.GaussianBlur(radius))
    plt.subplot(3,4,i)
    plot_image(im1, 'radius = ' + str(round(radius,2)))
    i += 1
plt.suptitle('PIL Gaussian Blur with different Radius', size=13)
plt.show()

上图显示了代码的执行结果。可以看出，在使用高斯滤波器执行去噪任务时，半径越大，图像就会变得更加平滑，可以消除更多的噪声，但同时会使图像逐渐模糊，丢失细节。