摩尔投票法：求解出现次数过半的众数

摩尔投票法

能够在线性时间复杂度和常数级空间复杂度下，找到一个数组中出现次数过半的数字。

算法流程：

从数组中随便选取一个数作为candidate（不妨选择第一个数），记其票数为vote = 1
遍历数组，对于每个数x
- 若此时vote = 0，则x成为新的candidate，并重置vote = 1
- 若此时vote > 0
  - 若x = candidate，则vote增加1
  - 若x != candidate，则vote减少1
遍历完成后，candidate即为整个数组中出现次数过半的数字（若存在）

算法理解：

关键点在于：若出现次数过半的数存在，那其他数的出现次数一定不过半

设这个出现次数过半的数为x，在遍历的过程中

若当前candidate已经为x，则其他所有数加起来的出现次数都不会超过x的次数，则vote一定不会被减到0，或者中途被减到0后，之后又会被再加回来，所以candidate（几乎）能一直保持是x
若当前candidate不为x，则在后续遍历到x时，会对vote进行减操作，而由于x的出现次数超过了一半，则最终这个vote一定会被减到0，然后candidate会被更换为x。（如果减到0后，胜利的果实被其他数窃取了，那只能说明众数的出现次数不过半，如1 1 1 2 2 2 3 2，出现次数最多的数是2，2在打败1之后，胜利果实被3窃取了，并且最后只有一个2，无法再让candidate恢复成2，可以观察，此时的2的出现次数刚好等于一半，并没有过半，若此时在末尾再多一个2（过半），则能成功将胜利夺取回来）

需要注意，只有当存在某个出现次数过半的数，摩尔投票算法求解出来的才是这个数；若都不存在出现次数过半的数，则摩尔投票求解出来的是一个无效的值（最终的candidate也并不是出现次数最多的数，尝试样例1 1 1 2 2 2 3 2）。

摩尔投票算法的时间复杂度为 $O(n)$ ，因为只需要遍历一次；空间复杂度为 $O(1)$ ，因为只需要2个变量candidate和vote。

在不使用摩尔投票算法的情况下，比较优秀的做法是使用哈希表统计每个数的出现次数，并实时更新答案，时间复杂度为 $O(n)$ ，空间复杂度为 $O(n)$ 。注意使用这种方法，也可以正确求出出现次数最多的数，而不必要求出现次数一定要过半。

所以，对于求解众数，当众数的出现次数超过总数的一半，可以用摩尔投票算法；否则，可选用哈希表进行统计。

参考力扣 169.多数元素

// 摩尔投票
class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        int candidate = 0, vote = 0;
        for (int& i : nums) {
            if (vote == 0) {
                candidate = i;
                vote = 1;
            } else {
                if (candidate == i) vote++;
                else vote--;
            }
        }
        return candidate;
    }
};