整数除法

题目要求

输入2个int型整数，它们进行除法计算并返回商，要求不得使用乘号'*'、除号'/'及求余符号'%'。当发生溢出时，返回最大的整数值。假设除数不为0。例如，输入15和2，输出15/2的结果，即7。

有问题的方法

一上来就想到用减法的方法，直接一顿输出。

public class DivisionClass {
    public static Integer DivisionMethod(Integer dividend, Integer divisor) {
        Integer signNum = 0;
        Integer quotient = 0;
        if (divisor == 0) {
            throw new RuntimeException("除数不能为0");
        }
        if (dividend == 0) {
            return quotient;
        }
        if (Math.signum(dividend) == Math.signum(divisor)) {
            //同符号则signNum为正
            signNum = 1;
        } else {
            signNum = -1;
        }
        
        Integer pureDividend = Math.abs(dividend);
        Integer pureDivisor = Math.abs(divisor);
        while (pureDividend > 0) {
            pureDividend = Math.subtractExact(pureDividend, pureDivisor);
            if (pureDividend > 0) {
                quotient++;
            }
        }
        return quotient * signNum;
    }
}

很明显，问题多多！

问题一

题目中要求输入的是int类型，但是函数定义给的是输入两个Integer，这和题目中的要求不同

问题二

题目中要求不能使用乘除，但是在最后一个return quotient * signNum;这里很不幸，忘记了这一点，使用了乘法。。。

问题三

大量使用了Math类中的方法，题目中倒也没说不行，但是后来看了解法之后，感觉还是少使用Math类中的方法更好 同时，对于Math类中的方法，使用中的坑还是不太注意 注意这里的Math.abs

Note that if the argument is equal to the value of Integer.MIN_VALUE, the most negative 
representable int value, the result is that same value, which is negative.

在它的注释里面有写当输入的是Integer.MIN_VALUE的时候，返回的结果还是Integer.MIN_VALUE，这里是因为 int的最大值是2的31次方-1（0x7fffffff），int的最小值是-2的31次方（0x80000000） 所以while (pureDividend > 0)这里实际上就有问题了，当输入的是Integer.MIN_VALUE的时候，直接不会走这个while，就会直接返回商为0

问题四

当被除数很大但除数很小时，减法操作执行的次数会很多。例如，求Integer.MAX_VALUE/1，减1的操作将执行2的31次方-1次，需要很长的时间。如果被除数是n，那么这种解法的时间复杂度为O（n）。所以我们可以将上述解法稍做调整。当被除数大于除数时，继续比较判断被除数是否大于除数的2倍，如果是，则继续判断被除数是否大于除数的4倍、8倍等。如果被除数最多大于除数的2k倍，那么将被除数减去除数的2k倍，然后将剩余的被除数重复前面的步骤。由于每次将除数翻倍，因此优化后的时间复杂度是O（logn）。

问题五

将负数转换成正数存在一个小问题。对于32位的整数而言，最小的整数是-2的31次方，最大的整数是2的31次方-1。因此，如果将-2的31次方转换为正数则会导致溢出。由于将任意正数转换为负数都不会溢出，因此可以先将正数都转换成负数，用前面优化之后的减法计算两个负数的除法，然后根据需要调整商的正负号。

正确的方法

    public static int DivisionMethodWithOutBug(int dividend, int divisor) {
        if (dividend == 0x80000000 && divisor == -1) {
            return Integer.MAX_VALUE;
        }
        int negative = 2;
        if (dividend > 0) {
            negative--;
            dividend = -dividend;
        }
        if (divisor > 0) {
            negative--;
            divisor = -divisor;
        }
        int result = divideCode(dividend, divisor);
        return negative == 1 ? -result : result;
    }


    private static int divideCode(int dividend, int divisor) {
        int result = 0;
        while (dividend <= divisor) {
            int value = divisor;
            int quotient = 1;
            while (value >= 0xc0000000 && dividend <= value + value) {
                quotient += quotient;
                value += value;
            }
            result += quotient;
            dividend -= value;
        }
        return result;
    }