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我将讨论Redis中一个非常有用的数据结构——排序集。
我在Redis中搜索优先级队列时发现了Sorted Sets数据结构。令我惊讶的是，在Redis中没有优先级队列实现，尽管它是在许多实际场景中使用的最重要的数据结构之一。
优先级队列的优点是:
快速的最小和最大get()操作。事实上，对于最小优先级队列，获得最小值是O(1)。与最大优先级队列类似。但是您不能在O(1)中使用相同的优先级队列同时获得两者。
去掉最小值和最大值是O(logN)，其中N是优先级队列的总大小。但是同样，您不能使用相同的优先级队列在O(logN)中删除两者。
在优先级队列中插入一个新元素是O(logN)。类似地，删除一个现有元素是O(logN)
更新现有索引或键也是O(logN)。
优先队列是使用堆数据结构实现的，其中对于Min-Heap，第i个索引上的值小于索引2i+1和2i+2上的值。
这些在以下场景中很有用:
保持K个最高或最低的元素。例如，在查询数据流中跟踪100个最频繁的搜索查询。
找到K个最接近的元素。
……还有更多。
为了找到K个最高或最低的元素，我们总是可以对数组进行排序，然后取第一个或最后一个K个元素，但想象一下，您正在接收一个数据流，例如搜索查询，您必须为每个新查询对迄今为止看到的整个数据进行排序。这是非常低效的。
Python有一个库' heapq '实现了最小优先级队列。但是这种实现无法更新堆中的索引或键。
例如，如果我想更新一个查询的频率，那么如果查询不是在堆的根，那么我不能直接更新频率。因此，我用Python编写了一个实现，可以在O(logN)中进行更新。
令我惊讶的是，Redis没有优先队列实现，但它依赖于所谓的排序集。排序集没什么特别的，但它是一种哈希映射，其中的条目是根据它们的值排序的。
{instagram的‘facebook’:1.0:3.0,“苹果”:6.0,“谷歌”:10.0}
通常，当我们使用HashMap(或Python中的dict)时，不能保证键或值是有序的。
简单HashMaps提供了以下复杂的时间(在平均情况下):
按键- O(1)搜索
按值搜索- O(N)(我们需要扫描整个哈希图)
插入、删除和更新- O(1)
获取最小/最大值- O(N)的键值对(我们需要扫描整个哈希映射)
删除最小/最大值(键值对)- O(N)(与第4点相同)
但是使用HashMaps按值排序，我们可以改进按值搜索，获得具有最小/最大值的键值对，并从O(N)中移除最小/最大值到O(logN)。
但这也会影响搜索、插入、删除和更新，因为现在我们不能只在O(1)中执行，因为我们需要保持顺序。
在许多实际场景中，排序集可以使用平衡二叉搜索树实现。
平衡bst是任意节点上左右子树高度之差不超过1的bst。构建平衡bst的常用算法是avl树和红黑树。
这些也可以用于流数据。
通常，当元素被添加到BST时，它可以是有序的，也可以是随机打乱的。当连续爆发的元素在流中排序时，搜索、插入/删除/更新在最坏的情况下是O(N)，因为树会倾斜。
因此，我们需要平衡的bst，以便搜索、插入/删除/更新在最坏的情况下是O(logN)。
按键- O(1)搜索
按值搜索- O(logN)
插入、删除和更新- O(logN)
获取具有最小/最大值的键值对- O(logN)
删除最小/最大值(键值对)- O(logN)
在Redis中，排序集是使用一种称为跳过列表的概率数据结构实现的。
提出跳表的动机是为了提高链表的搜索时间复杂度。
排序数组和排序链表之间的区别是，在排序数组中，我们可以在O(logN)时间内搜索一个元素，但在排序链表中我们不能这样做，因为我们需要遍历下一个指针才能到达搜索节点。
在跳过列表中，有多个级别的排序列表。基本上每个节点都可以有多个next指针和previous指针。跳跃列表中的每个节点被随机分配一个级别l。对于跳跃列表中的级别' i '，在级别至少为' i '的节点之间存在下一个指针。
让我们看看从原始论文中截取的下图。
这些值在上面的列表中排序。此外，每个节点都有不同的级别(如果你喜欢，也可以是高度)。例如，值为6的节点属于级别4(因为它有4个级别)，同样，值为9和17的节点属于级别2，值为25的节点属于级别3，其余的节点属于级别1。
头节点被分配为最高级别，即存在于所有级别。
级别是按概率分配的。在更常见的场景中，级别为“i”的节点被“提升”到级别为“i+1”的概率为50%。或者你可以这样想:
假设级别的数量在1到4之间，那么如果一个节点有100%的机会被分配到级别1，那么它也有50%的机会分配到级别2,25%的机会分配到级别3,12.5%的机会分配到级别4。因此，1/8的节点将被分配到级别4。
在跳跃表中搜索的过程如下:
设最大能级= L = 4。在上面的列表中搜索值17。
从级别L的头节点指针开始。
在L层跟踪next指针，直到next为17或next为NULL或next的值大于17。
如果级别L的next为NULL或值大于17，则执行L = L-1
重复步骤2和3。如果值17存在，那么它一定是在第1级被发现的。否则，如果我们在第1级到达NULL指针，则该值不存在。
上述算法相对于普通排序链表的优点是，在单层排序链表中，我们需要遍历每个节点才能到达我们的搜索值。
但是使用跳跃列表，我们跳过了节点3、9和12，而在上面的图中搜索值17。平均搜索时间复杂度为O(logN)， log的底数为1/p，其中“p”是“i”级别的节点也被分配到“i+1”级别的概率。这里是0.5。
类似地，插入值为17的节点，如下所示:
设最大能级= L = 4。
对于新节点，在1到l之间随机抽取一个级别，我们称这个级别为H。
对于所有级别≤H，维护数组更新[]。
数组update[]将包含指向最终列表中新节点之前的所有节点的指针。也就是说，update[j]将包含指向“j”级节点的指针，该节点的最大值小于17。
从级别L的头节点指针开始。
在L层跟踪next指针，直到next为NULL或next的值大于17。
如果级别L的next为NULL或值大于17，则执行L = L-1
如果level L的next值为NULL或大于17且L≤H，则执行update[L] = current_node。
重复步骤5至7。
一旦达到第1级，我们创建新节点，然后将next指针分配给数组update[]中所有指向新节点的节点。
插入跳跃列表的时间复杂度仍然是O(logN)。
类似地，对于删除和更新，我们有O(logN)时间复杂度。
没有解释所有其他算法，它们非常相似，也很容易理解。下面是跳跃列表类实现的所有必需功能:
按键搜索(' search_key ')
按值搜索(' search_val ')
插入(“插入”)
删除(删除)
获取最小值(' get_min ')和最大值(' get_max ')
弹出最小值(' pop_min ')和弹出最大值(' pop_max ')
排序集除了为所有优先级队列操作提供类似的时间复杂度保证外，还提供了比优先级队列更多的好处:
可以在相同的数据结构中获得最小值和最大值，或者进行min-pop和max-pop，而不像在heap中，我们需要分别获得min-heap和max-heap。
有用的分析与流数据，需要在每个时间实例的数据排序快照。例如，计算一串数字的中位数、四分位范围、百分位数、小于或大于X的数值的数目等。
与优先队列中的O(NlogN)相比，在O(N)中获得排序的值列表(因为列表已经排序)。
