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引言
在考试中，数学问题是经常出现的一类问题，它们并不涉及很深的算法，但是和数学息息相关，接下来，我们将对日常考试中容易出现的一些数学问题进行总结，希望这篇文章能够带你打开程序设计的大门！！也祝大家考试取得好成绩！！
最大公因数与最小公倍数
最大公因数
- 基本了解：
- 最大公因数：即a值和b值共有的所有因数中选取最大值
- 通常情况下，gcd(a,b)用来表示a和b的最大公因数
- 那么如何求解最大公因数呢？我们采用辗转相除法，接下来我们介绍一下辗转相除法的具体思路：
- 假设：a=k*b+r，k为 a/b 的商；r=a%b,即r是 a/b 的余数； d 是 a 和 b 的公因数
- r= a%b =a-kb=md-knd=(m-kn)*d，得 d是 r=a%b 的因数
- 得d 是 a 和 b 的公因数，也是 b和a%b的公因数
- 由于d是a和b的任意因数，那么a 和 b 的公因数 就 是 b和a%b的公因数，同理可得b和a%b的公因数也是a 和 b 的公因数。
- 因此a 和 b 的公因数与b和a%b的公因数全部相等
- 综上：a和b的最大公因数也是a和a%b的最大公因数，即gcd(a,b)=gcd(b,a%b)，此时使用递归即可
细心的你一定会发现以上过程并不严谨：如果a>b,进行以上操作，当a<b时，则只需要将a和b进行调换就好啦 此时，以上操作仍旧存在一个问题，就是递归到什么时候结束呢？ 由于0和任意一个整数的a的最大公因数都是a，即递归到gcd(a,0)=a结束。 以下为最大公因数的关键代码
int gcd(int a,int b){
if(b==0) return a;
else return gcd(b,a%b);
}
最小公倍数
- 最小公倍数：即a值和b值所有的公有倍数中的最小值，通常最小公倍数用函数 lcm(a,b)表示
- 具体思路:
- 解决最小公倍数在最大公因数的基础上进行
- 计算出a,b的最大公因数d，求ab/d即为最小公倍数
- 原因很简单：公倍数ab（公倍数是a和b的并集）一定是 a 和 b 的倍数， a 和 b 存在最大公因数 d（公因数是a和b的交集），公倍数ab在最大公因数d 部分会多计算一次，此时将 最大公因数d除掉得到的就是最小的公倍数
注意：ab计算时可能溢出，所以适当的写法应该是 a/bd。
