LeetCode: 517. 超级洗衣机

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517. 超级洗衣机

来源：力扣（LeetCode） 链接：leetcode-cn.com/problems/su…

假设有 n 台超级洗衣机放在同一排上。开始的时候，每台洗衣机内可能有一定量的衣服，也可能是空的。

在每一步操作中，你可以选择任意 m (1 <= m <= n) 台洗衣机，与此同时将每台洗衣机的一件衣服送到相邻的一台洗衣机。

给定一个整数数组 machines 代表从左至右每台洗衣机中的衣物数量，请给出能让所有洗衣机中剩下的衣物的数量相等的 最少的操作步数 。如果不能使每台洗衣机中衣物的数量相等，则返回 -1 。

示例 1：

输入：machines = [1,0,5] 输出：3 解释： 第一步: 1 0 <-- 5 => 1 1 4 第二步: 1 <-- 1 <-- 4 => 2 1 3
第三步: 2 1 <-- 3 => 2 2 2

示例 2：

输入：machines = [0,3,0] 输出：2 解释： 第一步: 0 <-- 3 0 => 1 2 0
第二步: 1 2 --> 0 => 1 1 1

示例 3：

输入：machines = [0,2,0] 输出：-1 解释： 不可能让所有三个洗衣机同时剩下相同数量的衣物。

提示：

• n == machines.length
• $1 <= n <= 10^4$
• $0 <= machines[i] <= 10^5$

解法

• 贪心算法：

num代表什么： 该洗衣机达到平衡需要增加或减少的数量 sum代表什么： 前i个总共需要移动的次数 为什么max(abs(sum), num)的num不用取绝对值 num好理解，就是要达到平衡需要增加（减少）的数量，难点就是sum的理解。

我们可以先考虑如果去掉题中的只能相邻之间操作，那么操作次数就是所有的num中的最大值，因为只要把需要减少的num分发给需要增加的num即可，根据贪心，最大需要减少的num都达到平衡了，其他需要减少的肯定也达到平衡了。

至于为什么不是所有num绝对值的最大值，是因为num为负数，代表需要缺少的数，但是缺少的是可以多个（需要减少的）同时向这个里增加的，这也是疑问3的原因

再回到这道题中的条件：只能相邻之间操作，那么能不能直接把需要减少的给到需要增加的里呢，答案是可以。 举个例子：

可以看到也是操作一步就可以，那答案岂不是和上边的假设一样了。显然不是的，要不咋是困难级别呢。肯定有其他情况需要考虑。

从上图中其实可以发现一个问题，5虽然可以一次操作给一个给到1，但是其中经过了很多步骤，4、3、2也参与其中了，那么本来就多一个的4岂不是浪费了一次机会来减少自己的机会？**【看似我不增也不减，但是我少了一次调整的机会】**所以就引入了sum这个变量，代表的是到目前这个下标（i）为止，0~i需要增加（减少）的总次数。

还拿上边的例子，i=0时，sum=2，i=1时，sum=3，代表前两个组成的组A多三个需要给到后三个组成的组B，因为要给到组B，都需要经过i,所以i每次只能干一件事，所以sum=3,就需要经过3次调整。【负数也是一样的，因为最后能达到平衡，组A的sum值+组B的sum值一定等于0，所以分析一种情况即可】

这样的话随后的结果岂不是等于max(abs(sum)) (sum: i=>0~n-1)

我们还漏了一种情况，那就是万一某个值特别大（某个num>sum），造成组A的sum值很大 举个例子：

从上边的列子可以看到，组A除了要给组B 5个（主要是11给的），还需要在组内达到平衡。由于每个只能操作一次，所以需要操作的次数就是7.

所以最终结果就是max(abs(sum), num)

• python

class Solution:
    def findMinMoves(self, machines: List[int]) -> int:
        total = sum(machines)
        n = len(machines)
        if total % n:  # 无法均分
            return -1 
        avg = total // n
        ans, sums = 0, 0   # ans 表示最终需要的次数， sums表示左边需要移动的次数
        for num in machines:
            num -= avg
            sums += num
            ans = max(ans, abs(sums), num)
        return ans

• c++

class Solution {
public:
    int findMinMoves(vector<int>& machines) {
        int total = accumulate(machines.begin(), machines.end(), 0);
        int n = machines.size();
        if (total % n)
        {return -1;}

        int avg = total / n;
        int ans = 0, sums = 0;
        for(int num: machines)
        {
            num -= avg;
            sums += num;
            ans = max(ans, max(abs(sums), num));
        }
        return ans;
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组machines 的长度。

• 空间复杂度：O(1)。只需要常数的空间存放若干变量。

参考

• leetcode-cn.com/problems/su…