夯实算法-岛屿数量

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题目:LeetCode

给你一个由 '1'(陆地)和 '0'(水)组成的的二维网格,请你计算网格中岛屿的数量。

岛屿总是被水包围,并且每座岛屿只能由水平方向和/或竖直方向上相邻的陆地连接形成。

此外,你可以假设该网格的四条边均被水包围。

示例 1:

输入: grid = [  ["1","1","1","1","0"],
  ["1","1","0","1","0"],
  ["1","1","0","0","0"],
  ["0","0","0","0","0"]
]
输出: 1

示例 2:

输入: grid = [  ["1","1","0","0","0"],
  ["1","1","0","0","0"],
  ["0","0","1","0","0"],
  ["0","0","0","1","1"]
]
输出: 3

提示:

  • m == grid.length
  • n == grid[i].length
  • 1 <= m, n <= 300
  • grid[i][j] 的值为 '0' 或 '1'

解题思路

根据题目可把矩阵看成图,横着竖着连在一起的 1,就组成了一个图,题中的岛屿就是一个子图,并且是简单的无向图。

求岛屿的数量,也就是要求子图的个数,子图也就是连在一起的 1,竖着横着连,对于每一个 1,就是要顺着它的上下左右四个方向去搜索,找到所有连在一起的 1,也即是这四个方向上可达的 1。

遍历矩阵,对于每一个1,从它出发进行图的搜索,这就找到了一个子图(也即岛屿)。为了防止重复遍历,要对每一个访问过的节点进行标记,因为每一个节点不会变,它要么是1,要么是0。至于如何标记,可以用一个辅助矩阵来做记号,也可以直接改变节点,因为我们就遍历一次,之后这个节点也就没用了,所以是可以直接修改这个值的。

要注意越界的处理,也就是当达到[0, 0],[0, m-1],[0,n-1],[m-1,n-1]时,要注意检查边界,不能越界。

采用递归式顺着调用的路径一直深入下去

代码实现

class Solution {
    private final static int[][] DIRS = {
        {-1, 0}, {0, -1}, {1, 0}, {0, 1}
    };

    public int numIslands(char[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;

        int result = 0;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (grid[i][j] == '1') {
                    result++;
                    dfs(grid, i, j);
                }
            }
        }
        return result;
    }

    private void dfs(char[][] grid, int r, int c) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        grid[r][c] = '0';

        for (int[] d: DIRS) {
            int i = r + d[0];
            int j = c + d[1];
            if (i >= 0 && i < m &&
                j >= 0 && j < n &&
                grid[i][j] == '1') {
                dfs(grid, i, j);
            }
        }
    }
}

复杂度分析

  • 空间复杂度:O(1)O(1)
  • 时间复杂度:O(n2)O(n^2)

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