标准正交基正交基和标准正交基正交其实就是垂直的另一种说法正交向量组：一组向量，向量两两正交，正交向量组一定线性无关

正交其实就是垂直的另一种说法

正交向量组：一组向量，向量两两正交，正交向量组一定线性无关

证明线性无关：

如果一个空间的一组基两两正交，则称这组基为一组正交基（无需限定非零，基中向量一定非零，否则会线性相关）。

如果一个空间的一组正交基,模均为1，则称这组基是一组标准正交基（类似于二维、三维的坐标系）。

使用一维投影找到向量u和v对于的正交向量：

如下图所示，已知向量p1和p2正交，只需用w向p1和p2投影，并减去投影加和，便可得到w所对应的与p1和p2正交的向量。

故而可得Gram-Schmidt过程（给定一组基求另外一组基的过程）：

一组n维标准正交基v1,v2,V3,..,Vn 按照列的方式排成一个n阶方阵Q，称Q为标准正交矩阵

标准正交矩阵的重要性质： $Q^T\cdot Q = I \Leftrightarrow Q^{-1} = Q^T$

很显然，向量之间两两正交，故而相乘为0，只有和自己点乘为1：

可用以化简线性方程组的求解。