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题目

题目大意

对于给定的 $n$ 构造一个所有元素互不相同的正整数数组 $a_1,a_2,a_3,...,a_n$ ，数组内元素均不超过 $10^9$ ，且满足以下条件：

\max(a_1,a_2,a_3,...,a_n)-\min(a_1,a_2,a_3,...,a_n)=\sqrt{a_1+a_2+a_3+...+a_n}

注意这里的开根号不进行舍入。

思路

注意这里的开根号不进行舍入。

赛中特意发了通知强调这件事……

左半部分显然一定是整数，顺着这个思路我们试图把右边的东西构造成整数，也就是让 $a_1+a_2+a_3+...+a_n$ 成为一个完全平方数。

因为有 $n$ 个数让我们可以随便乱构造，很容易想到我们先确定一个平均数然后对称放置。当所有数的平均数是 $4n$ 时，

\begin{aligned} a_1+a_2+a_3+...+a_n&=4n^2\\ \sqrt{a_1+a_2+a_3+...+a_n}&=2n \end{aligned}

所以我们只需要让最小的数字是 $4n-n$ ，最大的数字是 $4n+n$ 就可以了。中间的数字同样以 $4n$ 为轴对称输出，在 $(3n,5n)$ 范围内即可。

本题解法很多，这里只给出我在赛中的思路。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;
using LL=long long;
const int N=500001;
const LL mod=1000000007;
int n,m,k,x,y,z,tot,a[N],b[N];
LL solve()
{
	scanf("%d",&n);
	if (n%2) printf("%d ",4*n);
	for (int i=1;i<=n/2-1;++i) printf("%d %d ",4*n+i,4*n-i);
	printf("%d %d\n",4*n+n,4*n-n);
	return 0;
}
int main()
{
	int T=1;
	scanf("%d",&T);
	while (T--) solve();
	return 0;
}

Other

这场 CF 堪称 constructforce……

第一次在 div2 能够 rank 两位数还是很开心的qwq

不过罚坐一个小时也没有做出 E 题，赛后发现 E 题跟我在高中校内出的一道题很像，唉……许愿今年可以上橙qwq