[蓝桥杯 2022 省 B] 李白打酒加强版

fantasy_fan
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[蓝桥杯 2022 省 B] 李白打酒加强版

题目描述

话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。

一天，他提着酒显，从家里出来，酒显中有酒 22 斗。他边走边唱：

无事街上走，提显去打酒。
逢店加一倍，遇花喝一斗。

这一路上，他一共遇到店 NN 次, 遇到花 MM 次。已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。

请你计算李白这一路遇到店和花的顺序，有多少种不同的可能?

注意：显里没酒（00 斗）时遇店是合法的，加倍后还是没酒; 但是没酒时遇花是不合法的。

输入格式

第一行包含两个整数 NN 和 MM。

输出格式

输出一个整数表示答案。由于答案可能很大，输出模 10000000071000000007（即 109+710^9+7）的结果。

样例 #1

样例输入 #1

5 10

样例输出 #1

14

提示

【样例说明】

如果我们用 0 代表遇到花, 1 代表遇到店, 14 种顺序如下:

010101101000000
010110010010000
011000110010000
100010110010000
011001000110000
100011000110000
100100010110000
010110100000100
011001001000100
100011001000100
100100011000100
011010000010100
100100100010100
101000001010100

【评测用例规模与约定】

对于 40%40 \% 的评测用例: 1≤N,M≤101 \leq N, M \leq 10 。

对于 100%100 \% 的评测用例: 1≤N,M≤1001 \leq N, M \leq 100 。

蓝桥杯 2022 省赛 B 组 I 题。

前言

咳咳，李白打酒，可以说是我从打完蓝桥杯到现在的噩梦，一想到这题就想到我当时蓝桥杯那卑微的成绩，只能说这题太有特点，以至于我一想到他就害怕dpdp和dfsdfs，因为当时菜到连连这么简单的dfsdfs也不会，真的不应该，今天终于突破了桎梏，这题暴搜和dpdp都会写了。

分析

首先，看到这题很显然，在不考虑时间复杂度的情况下，暴搜的思路特别清晰，这里提供两种方式的暴搜，第一种，就是从前往后搜，正向搜索，第二种是从后往前搜，倒着搜，这两种方法，虽然看起来是差不多，但是貌似在蓝桥杯官网上倒着搜可以得50分，正搜只能得40分，在daimayuan和洛谷上面得的分都一样，正搜什么也不要考虑，只需要知道，最后一个一定是花，然后就是很显然的一个dfsdfs,代码如下：

#include <iostream>
#include <string> 
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <cstring>
#include <stack> 
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define int long long
using namespace std;
const int N=5e6+10;
const int mod=1000000007;
int n,m;
int cnt=0; 
int sum=0;
inline void dfs(int sum,int d,int h){
	if(sum==1 && d==n && h==m-1){
		cnt=(cnt+1)%mod;
		return;
	}
	if(d<n){
		dfs(sum*2,d+1,h);
	}
	if(h<m-1){
		dfs(sum-1,d,h+1);
	}
}
signed main(){
	cin>>n>>m;
	dfs(2,0,0);
	cout<<cnt%mod<<endl;
	return 0;
}

盲猜倒搜快的原因是因为少搜了，因为倒搜要判断sumsum%22是否＝00，不为00只能搜花所以快了，代码：

#include <iostream>
#include <string> 
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <cstring>
#include <stack> 
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define int long long
using namespace std;
const int N=5e6+10;
const int mod=1000000007;
int n,m;
int cnt=0; 
int sum=0;
inline void dfs(int sum,int d,int h){
	if(sum==2 && d==n && h==m-1){
		cnt=(cnt+1)%mod;
		return;
	}
	if(sum%2==1 && h<m-1){
		dfs(sum+1,d,h+1);
	}
	if(sum%2==0 && h<m-1){
		dfs(sum+1,d,h+1);
	}
	if(sum%2==0 && d<n){
		dfs(sum/2,d+1,h);
	}
}
signed main(){
	cin>>n>>m;
	dfs(1,0,0);
	cout<<cnt%mod<<endl;
	return 0;
}

当然暴搜肯定不是这题的核心，只不过在蓝桥杯中，暴搜是个骗分的好方法，所以暴搜还是要好好练习的（QAQQAQ），下面是这题的正解

线性dpdp

我们发现每一种状态都可以由前一种或是花或是店转移得到，于是我们可以考虑状态专业方程dp[i][j][k]dp[i][j][k]，表示遇到了ii个店，jj朵花，酒量为kk的情况下的方案数。那么我没发现，当kk不能被22整除时候，说明之前遇到的肯定不是店，因为遇到店,kk会翻倍，就不可能是奇数，所以在这种情况下dp[i][j][k]=dp[i][j−1][k+1]dp[i][j][k]=dp[i][j-1][k+1],否则，两种情况都可能，前提是i,ji,j都＞0＞0的情况下，初始状态，dp[0][0][2]=1dp[0][0][2]=1，于是最后代码如下：

#include <iostream>
#include <string> 
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <cstring>
#include <stack> 
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define int long long
using namespace std;
const int mod=1000000007;
int n,m;
int cnt=0; 
int sum=0;
const int N=110;
int dp[N][N][N];
signed main(){
	cin>>n>>m;//n店，m花 
	dp[0][0][2]=1;
	for(int i=0;i<=n;i++){
		for(int j=0;j<=m;j++){
			for(int k=0;k<=m;k++){
				if(k%2==0 && i && j!=m) dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+dp[i-1][j][k/2])%mod;//如果这里不
				//强调就j!=m，最后答案就必须输出dp[n][m-1][1]，原因是题目要求最后遇到的一定是花，如果不
				//强调j!=m，就会出现最后有可能在之前都变成0，后面遇到一系列的店，乘2还是0，qaq 
				if(j) dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+dp[i][j-1][k+1])%mod;
			}
		}
	} 
	cout<<dp[n][m][0];//或者cout<<dp[n][m-1][1]%mod<<endl;
	return 0;
}

希望能帮助到大家(QAQQAQ)~

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