代码随想录算法训练营第四十九天 |121. 买卖股票的最佳时机、122. 买卖股票的最佳时机 II

121. 买卖股票的最佳时机

代码随想录文章讲解

贪心

• 因为股票就买卖一次，那么贪心的想法很自然就是取最左最小值，取最右最大值，那么得到的差值就是最大利润。

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        min_price = float('inf')
        max_profit = 0
        
        for i in range(len(prices)):
            if prices[i] < min_price:
                min_price = prices[i]
            max_profit = max(max_profit, prices[i] - min_price)
                
        return max_profit

动态规划

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

   dp[i][0]表示第i天持有股票所得最多现金

   dp[i][1]表示第i天不持有股票所得最多现金

2. 确定递推公式

   如果第i天持有股票即dp[i][0]， 那么可以由两个状态推出来

   • 第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][0]
   • 第i天买入股票，所得现金就是买入今天的股票后所得现金即：-prices[i]

   那么dp[i][0]应该选所得现金最大的，所以dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);

   如果第i天不持有股票即dp[i][1]， 也可以由两个状态推出来

   • 第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][1]
   • 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票佳价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1][0]

   同样dp[i][1]取最大的，dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);

   这样递归公式我们就分析完了

3. dp数组的初始化

   由递推公式 dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);和 dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);可以看出

   其基础都是要从dp[0][0]和dp[0][1]推导出来。

   那么dp[0][0]表示第0天持有股票，此时的持有股票就一定是买入股票了，因为不可能有前一天推出来，所以dp[0][0] -= prices[0];

   dp[0][1]表示第0天不持有股票，不持有股票那么现金就是0，所以dp[0][1] = 0;

4. 确定遍历顺序

   从递推公式可以看出dp[i]都是有dp[i - 1]推导出来的，那么一定是从前向后遍历。

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        dp = [ [0, 0] for _ in range(len(prices)) ]
        dp[0][0] = -prices[0]
​
        for i in range(1, len(prices)):
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0], -prices[i])
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]+prices[i])
        
        return dp[-1][1]

122. 买卖股票的最佳时机 II

代码随想录文章讲解

贪心

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        res = 0
​
        for i in range(1, len(prices)):
            delta = prices[i] - prices[i-1]
            if delta > 0:
                res += delta
        
        return res

动态规划

• 在上题中，因为股票全程只能买卖一次，所以如果买入股票，那么第i天持有股票即dp[i][0]一定就是 -prices[i]。而本题，因为一只股票可以买卖多次，所以当第i天买入股票的时候，所持有的现金可能有之前买卖过的利润。那么第i天持有股票即dp[i][0]，如果是第i天买入股票，所得现金就是昨天不持有股票的所得现s减去今天的股票价格 即：dp[i - 1][1] - prices[i]。

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        dp = [ [0, 0] for _ in range(len(prices)) ]
        dp[0][0] = -prices[0]
​
        for i in range(1, len(prices)):
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]-prices[i])
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]+prices[i])
        
        return dp[-1][1]