动态规划正则匹配分析

以一个例子详解动态规划转移方程：
S = abbbbc
P = ab*d*c
1. 当 i, j 指向的字符均为字母（或 '.' 可以看成一个特殊的字母）时，
   只需判断对应位置的字符即可，
   若相等，只需判断 i,j 之前的字符串是否匹配即可，转化为子问题 f[i-1][j-1].
   若不等，则当前的 i,j 肯定不能匹配，为 false.
   
       f[i-1][j-1]   i
            |        |
   S [a  b  b  b  b][c] 
   
   P [a  b  *  d  *][c]
                     |
                     j
   

2. 如果当前 j 指向的字符为 '*'，则不妨把类似 'a*', 'b*' 等的当成整体看待。
   看下面的例子

            i
            |
   S  a  b [b] b  b  c  
   
   P  a [b  *] d  *  c
            |
            j
   
   注意到当 'b*' 匹配完 'b' 之后，它仍然可以继续发挥作用。
   因此可以只把 i 前移一位，而不丢弃 'b*', 转化为子问题 f[i-1][j]:
   
         i
         | <--
   S  a [b] b  b  b  c  
   
   P  a [b  *] d  *  c
            |
            j
   
   另外，也可以选择让 'b*' 不再进行匹配，把 'b*' 丢弃。
   转化为子问题 f[i][j-2]:

            i
            |
   S  a  b [b] b  b  c  
    
   P [a] b  *  d  *  c
      |
      j <--

3. 冗余的状态转移不会影响答案，
   因为当 j 指向 'b*' 中的 'b' 时, 这个状态对于答案是没有用的,
    当 j 指向 '*' 时, dp[i][j]只与dp[i][j-2]有关, 跳过了 dp[i][j-1].