以一个例子详解动态规划转移方程:
S = abbbbc
P = ab*d*c
1. 当 i, j 指向的字符均为字母(或 '.' 可以看成一个特殊的字母)时,
只需判断对应位置的字符即可,
若相等,只需判断 i,j 之前的字符串是否匹配即可,转化为子问题 f[i-1][j-1].
若不等,则当前的 i,j 肯定不能匹配,为 false.
f[i-1][j-1] i
| |
S [a b b b b][c]
P [a b * d *][c]
|
j
2. 如果当前 j 指向的字符为 '*',则不妨把类似 'a*', 'b*' 等的当成整体看待。
看下面的例子
i
|
S a b [b] b b c
P a [b *] d * c
|
j
注意到当 'b*' 匹配完 'b' 之后,它仍然可以继续发挥作用。
因此可以只把 i 前移一位,而不丢弃 'b*', 转化为子问题 f[i-1][j]:
i
| <--
S a [b] b b b c
P a [b *] d * c
|
j
另外,也可以选择让 'b*' 不再进行匹配,把 'b*' 丢弃。
转化为子问题 f[i][j-2]:
i
|
S a b [b] b b c
P [a] b * d * c
|
j <--
3. 冗余的状态转移不会影响答案,
因为当 j 指向 'b*' 中的 'b' 时, 这个状态对于答案是没有用的,
当 j 指向 '*' 时, dp[i][j]只与dp[i][j-2]有关, 跳过了 dp[i][j-1].