现象

func main() {
   x := uint64(1)
   for i := 0; i < 53; i++ {
      x = x * 2
   }

   fmt.Println("2^53 =", x)
   xStr := strconv.FormatUint(x, 10)
   fmt.Println("len(2^53) =", len(xStr))

   xAdded1 := x + 1
   fmt.Println("2^53 + 1 =", xAdded1)                   // 9007199254740993
   fmt.Println("float64(2^53 + 1) =", float64(xAdded1)) // 9.007199254740992e+15，出现了精度问题

   xAdded2 := x + 2
   fmt.Println("2^53 + 2 =", xAdded2)                   // 9007199254740994
   fmt.Println("float64(2^53 + 2) =", float64(xAdded2)) // 9.007199254740994e+15，没有出现精度问题

   fmt.Println("math.MaxInt64 =", int64(math.MaxInt64))
   fmt.Println("float64(math.MaxInt64) =", float64(math.MaxInt64)) // 精度问题
   fmt.Println("math.MaxUint64 =", uint64(math.MaxUint64))
}

运行结果:

2^53 = 9007199254740992
len(2^53) = 16
2^53 + 1 = 9007199254740993
float64(2^53 + 1) = 9.007199254740992e+15
2^53 + 2 = 9007199254740994
float64(2^53 + 2) = 9.007199254740994e+15
math.MaxInt64 = 9223372036854775807
float64(math.MaxInt64) = 9.223372036854776e+18
math.MaxUint64 = 18446744073709551615

分析：
可以看到float64无法精确存储2^53 + 1，但能精确存储2^53 + 2，为什么？

首先，float64的尾数位有52位，尾数的最大长度只能是52+1=53位，尾数长度超过53就无法精确存储，会存在精度问题。

无法精确存储2^53+1：
2^53+1的二进制是10000000....0001（中间有52个0），根据IEEE标准则是(-1)^0 * 1.000000000...01（中间有52个0） * 2^53，尾数长度是54，超过了53，因此float64无法存储第54位，只能舍去最后的1，所以存在精度问题。

能精确存储2^53+2：
2^53+2的二进制是1000000...010（中间51个0），根据IEEE标准则是(-1)^0 * 1.00000000...01（中间是51个0）* 2^53，尾数长度是53，float64的尾数位可以精确存储，因此没有精度问题。

参考

# 计算机的浮点数表示

【golang】关于float64的精度问题

现象

参考