子数组的最小值之和

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907. 子数组的最小值之和 - 力扣（LeetCode）

给定一个整数数组 arr，找到 min(b) 的总和，其中 b 的范围为 arr 的每个（连续）子数组。

由于答案可能很大，因此 返回答案模 10^9 + 7 。

示例 1：

输入： arr = [3,1,2,4]
输出： 17
解释：
子数组为 [3]，[1]，[2]，[4]，[3,1]，[1,2]，[2,4]，[3,1,2]，[1,2,4]，[3,1,2,4]。
最小值为 3，1，2，4，1，1，2，1，1，1，和为 17。

示例 2：

输入： arr = [11,81,94,43,3]
输出： 444

提示：

• 1 <= arr.length <= 3 * 10^4
• 1 <= arr[i] <= 3 * 10^4

思路

本题可以使用暴力解题，就是枚举所有可能的子数组，然后遍历子数组找到最小值，再求和。这种解法虽然好理解，但是浪费空间可时间，不推荐。

本题还可以使用单调栈求解。设arr的长度为n，arr的子数组最小值和为sum，对于arr[i](0 <= i < n)，我们需要计算它对sum的贡献值，即arr[i]在多少个子数组中为最小值，我们可以分别向左和向右遍历，分别找到第一个大于等于arr[i]的值arr[left]和arr[right]，所有子数组个数为count = (idx - left +1) * (Math.max(right - idx), 1)，贡献值为arr[idx] * count。定义stack为单调递减栈，遍历arr，维护一个单调递减的栈，入栈的时候可以计算left的值，但是无法计算right值，故我们在出栈的时候计算left和right，为了统一处理arr[0]和arr[n-1]，我们在arr头和尾分别添加一个0元素，代码如下。

解题

/**
 * @param {number[]} arr
 * @return {number}
 */
var sumSubarrayMins = function (arr) {
  const MOD = Math.pow(10, 9) + 7;
  arr.unshift(0);
  arr.push(0);
  const n = arr.length;
  const idxs = [0];
  let sum = 0;
  for (let i = 1; i < n; i++) {
    while (arr[idxs.at(-1)] >= arr[i]) {
      const idx = idxs.pop();
      const right = i - idx;
      const left = idxs.length ? idx - idxs.at(-1) : 1;
      sum = (sum + right * left * arr[idx]) % MOD;
    }
    idxs.push(i);
  }
  return sum;
};