代码随想录算法训练营第三十九天 | 62. 不同路径、63. 不同路径 II62. 不同路径代码随想录文章讲解动态规

62. 不同路径

动态规划

确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j]：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dpi条不同的路径。
确定递推公式

想要求dp[i][j]，只能有两个方向来推导出来，即dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]。

此时在回顾一下dp[i - 1][j]表示啥，是从(0, 0)的位置到(i - 1, j)有几条路径，dp[i][j - 1]同理。

那么很自然，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，因为dp[i][j]只有这两个方向过来。
dp数组的初始化
如何初始化呢，首先dp[i][0]一定都是1，因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，那么dp[0][j]也同理。
```
for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;
```
确定遍历顺序

这里要看一下递归公式dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，dp[i][j]都是从其上方和左方推导而来，那么从左到右一层一层遍历就可以了。

这样就可以保证推导dp[i][j]的时候，dp[i - 1][j]和 dp[i][j - 1]一定是有数值的。

# Time complexity: O(M*N)
# Space complexity: O(M*N)
class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        dp = [ [1] * n for _ in range(m) ]
        
        for i in range(1, m):
            for j in range(1,n):
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        
        return dp[m-1][n-1]

63. 不同路径 II

代码随想录文章讲解

动态规划

确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j]：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dpi条不同的路径。
确定递推公式
想要求dp[i][j]，只能有两个方向来推导出来，即dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]。

此时在回顾一下dp[i - 1][j]表示啥，是从(0, 0)的位置到(i - 1, j)有几条路径，dp[i][j - 1]同理。

那么很自然，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，因为dp[i][j]只有这两个方向过来。

但这里需要注意一点，因为有了障碍，(i, j)如果就是障碍的话应该就保持初始状态（初始状态为0）。
```
if (obstacleGrid[i][j] == 0) { // 当(i, j)没有障碍的时候，再推导dp[i][j]
    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
```

dp数组的初始化

因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，所以dp[i][0]一定为1，dp[0][j]也同理。

但如果(i, 0) 这条边有了障碍之后，障碍之后（包括障碍）都是走不到的位置了，所以障碍之后的dp[i][0]应该还是初始值0。
// 注意代码里for循环的终止条件，一旦遇到obstacleGrid[i][0] == 1的情况就停止dp[i][0]的赋值1的操作，dp[0][j]同理
vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;

确定遍历顺序

这里要看一下递归公式dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，dp[i][j]都是从其上方和左方推导而来，那么从左到右一层一层遍历就可以了。

这样就可以保证推导dp[i][j]的时候，dp[i - 1][j]和 dp[i][j - 1]一定是有数值的。

# Time complexity: O(M*N)
# Space complexity: O(M*N)
class Solution:
    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
        m = len(obstacleGrid)
        n = len(obstacleGrid[0])
        
        dp = [ [0] * n for _ in range(m) ]
        
        for i in range(n):
            if obstacleGrid[0][i] != 1:
                dp[0][i] = 1
            else: 
                break
                
        for i in range(m):
            if obstacleGrid[i][0] != 1:
                dp[i][0] = 1
            else: 
                break
        
        for i in range(1, m):
            for j in range(1,n):
                if obstacleGrid[i][j] == 0:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        
        return dp[m-1][n-1]