持续创作，加速成长！这是我参与「掘金日新计划 · 10 月更文挑战」的第27天，点击查看活动详情
每日刷题 2022.10.28
- leetcode原题链接：leetcode.cn/problems/su…
- 难度：中等
题目
- 给定一个整数数组 arr，找到 min(b) 的总和，其中 b 的范围为 arr 的每个（连续）子数组。
- 由于答案可能很大，因此 返回答案模 10^9 + 7 。
示例
- 示例1
输入：arr = [3,1,2,4]
输出：17
解释：
子数组为 [3]，[1]，[2]，[4]，[3,1]，[1,2]，[2,4]，[3,1,2]，[1,2,4]，[3,1,2,4]。
最小值为 3，1，2，4，1，1，2，1，1，1，和为 17。
- 示例2
输入： arr = [11,81,94,43,3]
输出： 444
提示
1 <= arr.length <= 3 * 10^41 <= arr[i] <= 3 * 10^4
解题思路
- 单调栈+贡献值
- 根据题目含义：需要找到数组中的子数组的最小值之和，那么最直观的做法：就是将所有的子数组全部罗列出来，时间复杂度
o(n^2) - 其实将所有的子数组都罗列出来发现，我们可以通过找每个值作为最小值
cur，出现在子数组中的个数num，（乘法原理）计算得到cur * num。将数组中每一个元素作为最小值，出现在子数组中的个数相加，就是总的和。 - 这种做法：求每一个值作为最小值，出现在子数组中的个数。也叫做求每个数的贡献值，对于最后的子数组的最小值之和而言，其是由多个这样的值的贡献值加和起来的总和。
单调栈：那么为什么要使用单调栈呢？
- 因为我们需要找到是当前值从左往右、从右往左的第一个最小的值。方向不重要，重要的是：第一个最小的值，这就是单调栈解题的关键信息。
优化
- 使用两个单调栈，整体的思路是非常易懂的。但是空间上耗费比较多，有没有什么更优的办法，能够使空间上的耗费更小一些呢？让自己的代码更优雅一点呢？
- 如何优化解决这两个问题？
- 问题一：如何找到当前元素
cur，从右往左的第一个最小值 - 问题二：如何找到当前元素
cur, 从左往右的第一个最小值
- 问题一：如何找到当前元素
- （解决第一个问题）单调递增栈：里面的所有元素都是依次递增的，也就是说栈中的元素的前一个元素就是其在整个数组中，从右往左看，第一个最小的值。（中间比当前元素大的值，都会在当前元素入栈的时候，被弹出）
- （解决第二个问题）单调递增栈中：对于栈中被弹出的元素而言，使其被弹出的元素，就是其找到的从左往右的第一个最小值；而有些数据可能到最后都不会从栈中弹出，因为其根本找不到从左往右第一个比其小的值，那么这时就需要向栈中添加一个最小的且不会存在在数组中的值，作为一个哨兵，帮助还停留在栈中的元素出栈
时间复杂度
- 没有优化之前，使用两个单调栈，时间复杂度：o(n)
- 优化之后，使用一个单调栈，时间复杂度：o(n), 但是空间上优化了很多。
注意点⚠️
- 取
mod时候，乘法结束后需要取mod，最后在相加结束后，也需要取mod，防止数据的溢出。
AC代码
/**
* @param {number[]} arr
* @return {number}
*/
var sumSubarrayMins = function(arr) {
// 其实使用一个栈就可以解决
// 单调栈：单调递增栈：可以找到右边的最小值 pop
// push: 栈中的前一个元素，就是当前需要入栈的第一个小于的数
arr.push(0);
let stack = [], n = arr.length, ans = 0, mod = 10 ** 9 + 7;
for(let i = 0; i < n; i++) {
while(stack.length != 0 && arr[stack[stack.length - 1]] > arr[i]) {
let cur = stack.pop(), top;
if(stack.length == 0) top = -1;
else top = stack[stack.length - 1];
// console.log(top, cur, arr[cur], i)
let t = (i - cur) * (cur - top) * arr[cur];
ans = (ans + t) % mod;
}
stack.push(i);
}
// console.log(stack)
return ans;
};
