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给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为:“对于有根树 T 的两个结点 p、q,最近公共祖先表示为一个结点 x,满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大(一个节点也可以是它自己的祖先)。”
例如,给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
示例 1:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点2
和节点8
的最近公共祖先是6。
示例 2:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点2
和节点4
的最近公共祖先是2
, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
说明:
- 所有节点的值都是唯一的。
- p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。
思路
因为是二叉搜索树,可以快速的找到一个节点。我们可以使用两次搜索分别查找节点p
和q
,返回节点路径,再比较两个路径找到最近的相同节点,就是我们要求的解,如解法一。
我们还可以使用一次搜索来查找节点p
和q
的最近公共祖先。观察二叉树的搜索行为,当节点大于目标节点相等时,搜索当前节点左子树,当小于目标节点时,搜索右子树,当值相当时,搜索结束。基于上述搜索行为,当节点node
大于p
和q
时,p
和q
都在node
的左子树中,node = node.left
, 当node
小于p
和q
时,p
和q
都在node
的右子树中,node = node.right
, 当node
不等于p
或q
,且node
位于p
和q
之间,则p
和q
分别位于node
的左子树和右子树,node
就是最近公共祖先,当node
等于p或`q`,则
p或q
一个是node
,一个位于node
的子树中,node
就是最近公共祖先,迭代上述过程即可求解,如解法二。
解题
解法一
/**
* Definition for a binary tree node.
* function TreeNode(val) {
* this.val = val;
* this.left = this.right = null;
* }
*/
/**
* @param {TreeNode} root
* @param {TreeNode} p
* @param {TreeNode} q
* @return {TreeNode}
*/
var lowestCommonAncestor = function (root, p, q) {
const getNodePaths = (node) => {
let curr = root;
let paths = [];
while (curr != node) {
paths.push(curr);
if (curr.val > node.val) {
curr = curr.left;
} else {
curr = curr.right;
}
}
paths.push(node)
return paths
};
const pPaths = getNodePaths(p)
const qPaths = getNodePaths(q)
let i = 0
while(pPaths[i]===qPaths[i]){
i++
}
return pPaths[i-1]
};
解法二
/**
* Definition for a binary tree node.
* function TreeNode(val) {
* this.val = val;
* this.left = this.right = null;
* }
*/
/**
* @param {TreeNode} root
* @param {TreeNode} p
* @param {TreeNode} q
* @return {TreeNode}
*/
var lowestCommonAncestor = function (root, p, q) {
let node = root
while(true){
if(node.val>p.val && node.val>q.val){
node = node.left
}else if(node.val<p.val && node.val<q.val){
node = node.right
}else{
return node
}
}
};