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题目描述

难度：简单

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target  ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1

输入：整型数组 nums、搜索目标值 target
输出：搜索目标值的下标，或者-1。

算法

由题意可知，给定的待搜索数组为有序数组，对于有序数组的搜索，优先考虑二分查找来提高效率。

步骤

二分查找的思想为将整个数组分为两部分来查找，步骤如下：

1. 每次拿目标元素与整个搜索区间的中间元素比较；
2. 若是目标元素等于中间元素，此时目标已找到，直接返回中间元素的下标；
3. 若是目标元素大于中间元素，则说明目标元素在右半搜索区间，此时将区间缩小为右半搜索区间，即区间左指针右移到中间元素的后一元素；（因为中间元素已经被比较过，所以缩小后的搜索区间无需包括中间元素）
4. 若是目标元素小于中间元素，则说明目标元素在左半搜索区间，此时将区间缩小为左半搜索区间，即区间右指针左移到中间元素的前一元素；
5. 最后若左指针大于右指针，此时区间已不存在，但是还是未找到目标元素，说明目标元素不存在于数组中，返回-1。

注意：边界条件为left = right，此时mid也与这两者重合，还需要最后判断这个边界是否符合条件，所以循环条件为left <= right。

时间复杂度和空间复杂度

时间复杂度：设整个数组的长度$n <= 2 ^ m$，可以看出二分查找的比较次数为m次，又有$m = log_2 ^ n$，所以时间复杂度为$O(log_2 ^ n)$。
空间复杂度：只有区间的左右指针两个额外变量，为常数个额外空间，所以空间复杂度为$O(1)$。

代码实现

public int binarySearch(int[] nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        while(left <= right){
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(target == nums[mid]){
                return mid;
            }else if(target < nums[mid]){
                right = mid - 1;
            }else{
                left = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }