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39. 组合总和

题目描述

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

解题思路

思路一： 回溯

对于这类寻找所有可行解的题，我们都可以尝试用搜索回溯的方法来解决。
算法过程：

1. 定义递归函数 dfs(target,combine,idx) 表示当前在 candidates 数组的第 idx 位，还剩 target 要组合，已经组合的列表为 combine；
2. 递归的终止条件为 target≤0 或者 candidates 数组被全部用完； 那么在当前的函数中， 有两种处理：
   • 可以选择跳过不用第 idx 个数，即执行 dfs(target, combine,idx + 1)
   • 选择使用第 idx 个数，即执行 dfs(target − candidates[idx], combine, idx)，注意到每个数字可以被无限制重复选取，因此搜索的下标仍为 idx

实现代码如下：

/**
 * @param {number[]} candidates
 * @param {number} target
 * @return {number[][]}
 */
var combinationSum = function(candidates, target) {
    const ans = [];
    // 深度遍历
    const dfs = (target, combine, idx) => {
        if (idx === candidates.length) {
            return;
        }
        // 如果刚好减到0，说明此时路径上的元素，相加等于目标元素。
        // 此时路径上的元素就符合条件，将他们加入返回结果中，并退出此次递归
        if (target === 0) {
            ans.push(combine);
            return;
        }
        dfs(target, combine, idx + 1);
        if (target - candidates[idx] >= 0) {
            dfs(target - candidates[idx], [...combine, candidates[idx]], idx);
        }
    }
    dfs(target, [], 0);
    return ans;
}; 

剪枝优化
如果 target 减去一个数得到负数，那么减去一个更大的树依然是负数，同样搜索不到结果。基于这个想法，我们可以对输入数组进行排序， 排序是为了提高搜索速度，对于解决这个问题来说非必要。但是搜索问题一般复杂度较高，能剪枝就尽量剪枝。

实现代码如下：

/**
 * @param {number[]} candidates
 * @param {number} target
 * @return {number[][]}
 */
var combinationSum = function(candidates, target) {
    let res = [];
    // 排序是剪枝的前提
    candidates.sort((a, b) => a - b);
    backtrace(candidates,target,res,[] ,0)
    return res;
};

function backtrace(candidates,target,res,ans,startIndex){
    // 如果此时目标元素经过几次深度递归，出现负值，
    // 就说明，数组中不存在能相加等于目标数组的元素集合
    if(target < 0){
        return;
    }
    if(target === 0) {
        res.push([...ans]);
        return;
    }
    // 遍历元素，这里的i 必须要跟递归层数保持一致，要不要剪枝时，会照成重复元素
    for(let i = startIndex;i < candidates.length;i++){
        if(target < candidates[i]) break;
        // //将路径上的元素加入结果集合中
        ans.push(candidates[i])
        // 递归
        // 在进行一轮剪枝到根节点的时候，下一轮的搜索的启点就不能包括上一次搜索的下标了
        // 此时在拼接重复元素的时候，起点只能是大于等于当前元素的下标。
        backtrace(candidates,target - candidates[i], res, ans, i);
        // 回溯
        // 将元素进行删除，也叫剪枝，
        // 这里必须从队列的尾部开始删除，这样才能达到从底层逐层删除
        ans.pop()
    }
}
 

参考资料

回溯算法 + 剪枝（回溯经典例题详解） - 组合总和 - 力扣（LeetCode）

组合总和 - 组合总和 - 力扣（LeetCode）