[JavaScript / leetcode] 2311. 小于等于 K 的最长二进制子序列

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每日刷题 2022.10.20

• leetcode原题链接：leetcode.cn/problems/lo…
• 难度：中等

题目

• 给你一个二进制字符串 s 和一个正整数 k 。
• 请你返回 s 的 最长 子序列，且该子序列对应的 二进制 数字小于等于 k 。
• 注意：
  • 子序列可以有 前导 0 。
  • 空字符串视为 0 。
  • 子序列 是指从一个字符串中删除零个或者多个字符后，不改变顺序得到的剩余字符序列。

示例

• 示例1

输入：s = "1001010", k = 5
输出：5
解释：s 中小于等于 5 的最长子序列是 "00010" ，对应的十进制数字是 2 。
注意 "00100" 和 "00101" 也是可行的最长子序列，十进制分别对应 4 和 5 。
最长子序列的长度为 5 ，所以返回 5 。

• 示例2

输入：s = "00101001", k = 1
输出：6
解释："000001" 是 s 中小于等于 1 的最长子序列，对应的十进制数字是 1 。
最长子序列的长度为 6 ，所以返回 6 。

提示

• 1 <= s.length <= 1000
• s[i] 要么是 '0' ，要么是 '1' 。
• 1 <= k <= 10^9

解题思路

• 倒叙遍历s, 酌情删除1，同时所有的0皆可保留。
• 证明：所有的0皆可以保留：
  • 该命题等价于， 假设题解i删除了位置j上的0，那么复原位置j的0同时删除最大位置上的1题解依然成立。
• 容易得知，既然题解i成立，则位置j一定在最大位置1的位置右侧。同时，复原位置j上的0导致的净增大值，小于二倍的原最大位置1所代表的十进制数，即小于新最大位置上1所代表的十进制数。(参考等比数列求和)
• 因此， 新十进制数 = 原十进制数 + 净增大值 - 新最大位置1代表的十进制数 < 原十进制数 <= k。
• 所以可知，所有被删除的0都可以通过相同方法复原，题解依然成立，即所有的0都不用删除

代码

/**
 * @param {string} s
 * @param {number} k
 * @return {number}
 */
var longestSubsequence = function(s, k) {
  let n = s.length, zero = 0;
  for(let i = 0; i < n; i++) {
    if(s[i] == 0) zero++;
  }
  let ans = 0;
  for(let i = n - 1; i >= 0; i--) {
    // if(ans > k) break; 
    if(s[i] == 1) {
      ans += Math.pow(2, n - 1 - i);
      if(ans > k) return zero;
      // console.log(Math.pow(2, n - 1 - i), k,ans)
      zero++;
    }
  }
  return zero;
};