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779. 第K个语法符号

我们构建了一个包含 n 行( 索引从 1  开始 )的表。首先在第一行我们写上一个 0。接下来的每一行，将前一行中的0替换为01，1替换为10。

• 例如，对于 n = 3 ，第 1 行是 0 ，第 2 行是 01 ，第3行是 0110 。 给定行数 n 和序数 k，返回第 n 行中第 k 个字符。（ k 从索引 1 开始）

示例 1:

输入: n = 1, k = 1
输出: 0
解释: 第一行：0

示例 2:

输入: n = 2, k = 1
输出: 0
解释: 
第一行: 0 
第二行: 01

示例 3:

输入: n = 2, k = 2
输出: 1
解释:
第一行: 0
第二行: 01

提示:

• 1 <= n <= 30
• 1 <= k <= 2n - 1

解题思路

根据题目可知，当 n = 4的时候

• 第一行 0
• 第二行 01
• 第三行 0110
• 第四行 01101001
• 第五行 0110100110010110
• 第六行 01101001100101101001011001101001 乍一看，似乎没有什么规律可言，但是看我们做一下拆解：

1. 0
2. 原：01
   • 0
   • 1
3. 原：01101001
   • 0110
   • 1001
4. 原：01101001
   • 0110
   • 1001
5. **原：0110100110010110 **
   • 01101001
   • 10010110
6. 原：01101001100101101001011001101001
   • 0110100110010110
   • 1001011001101001

我们把求解出来的(除了第一个进行拆解之后)：

发现每一行的前半段就是上一行，后半段就是上一行的每个值反过来（0变1，1变0）

那么我们的思路就来了：

• 如果 K > (2的N-1次方) / 2
  • 那么K所在位置是后半段
  • 可以先算出K相对于后半段的位置，然后找出上一行这个位置的值，把值反过来
• 反之
  • K所在位置是前半段
  • 所对应的值就是上一行的第K个值

解法：

递归 + 找规律

var kthGrammar = function(N, K) {
    if(N === 1)return 0;

    // 计算当前行的长度：2的N-1次方
    var length = 2 ** (N - 1);

    // 如果K大于长度的一半，就是K所在位置是后半段
    if(K > length / 2){

        // 先得到上一行的值，位置是K相对于后半段的位置
        var val = kthGrammar(N - 1, K - length / 2);

        // 然后把值反过来
        return val === 0 ? 1 : 0;
    }
    // 否则前半部分
    else{

        // 值就是上一行K位置的值
        return kthGrammar(N - 1, K);
    }
};