leetcode #98 验证二叉搜索树

前端_辉仔
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验证二叉搜索树

题目

98. 验证二叉搜索树

难度中等

给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

有效 二叉搜索树定义如下：

  • 节点的左子树只包含 小于 当前节点的数。
  • 节点的右子树只包含 大于 当前节点的数。
  • 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

 

示例 1：

输入： root = [2,1,3]
输出： true

示例 2：

输入： root = [5,1,4,null,null,3,6]
输出： false
解释： 根节点的值是 5 ，但是右子节点的值是 4 。

中序遍历

好久没看过树的题目了，数据结构算法课学的东西都忘干了。先来个中序遍历的代码熟悉一下

//这是树的类,二叉树,包含节点值,左节点,右节点.也就是左右也是一棵树
//如果没有树也要设为null,这有利于树的使用.
class TreeNode {
    constructor(val, left, right) {
        this.val = (val === undefined ? 0 : val);
        this.left = (left === undefined ? null : left);
        this.right = (right === undefined ? null : right);
    }
}

var inorderTraversal = function (root) {
    // 中序遍历是什么意思？  给你一个树 你按照中序遍历的方式返回结果 
    //这里用数组存储结果。即左->中->右，
    //相对的还有先根，后根遍历，即先遍历跟节点或者最后遍历树的根节点。
    let ans = []
    const order = (root) => {
        if (!root) {
        //null的判断结果是false
            return
            //java还可以返回null，那么就是返回构造的数组了。
        }
        order(root.left)
        //递归的往左走，直至没有节点
        ans.push(root.val)
        //当左边没有节点那么这个节点入栈
        order(root.right);
        //再往右走
    }
    order(root)
    return ans;
};

代码写起来简单，主要还是理解复习树的概念.

解法一 先根遍历

我们再来看本题,首先就是二叉搜索树(我一开始还没想起是什么树),它还有一个名字,就是二叉排序树,也就是根节点的值永远大于左子树的maxValue,小于右子树的minValue,依次往下,形成左中右的排序的二叉树.

而我们需要做的就是通过代码验证一棵二叉树是不是二叉排序树.那么到这里其实就很简单了,首先将排序二叉树的概念反转一下:左子树小于父节点,右子树大于父节点,我们通过先跟遍历,将根节点与max/min比较即可.

来看代码:

const isValidBST = function (root) {
    return doVal(root, -Infinity, Infinity)
    //因为需要max与min,所有用do函数带max与min的参数来进行递归.
};

const doVal = (root, min, max) => {
    if (root === null) {
        return true
    }
    if (root.val > max || root.val < min) {
        //很简单,比max小,min大即可
        return false
    }
    return doVal(root.left, min, root.val) && doVal(root.right, root.val, max);
    //这里是重点,往下递归,我们的max和min是在不断变化的,这里看下面细说
}

考虑下面这种情况,我们比较secondRoot<root,secondRoot<10,都正确,但是root<10,这违背了根节点大于左子树这一性质.因此我们不能简单的将大小比较限于相连节点的比较,就比如这里10<max,这个max应该是secondRoot的父节点才对.

image.png

也就是说当往下走到下一棵左子树的时候,我们需要将max改为当前根节点的值,min不变,同理走到右子树的时候,min应该变为当前节点的值,max不变.具体体现就是最后return返回的语句.

而递归的结果需要左右子树都满足排序二叉树的性质,因此我们先&&再return.

解法二 中序遍历

由上面的中序递归遍历的代码,假如我们使用中序遍历,那么需要比较什么?

既然是 左->中->右 的顺序,那么简单的两次比较左<中, 中<右, 还是上面那个问题,怎么保证节点值大于左子树,小于右子树?即大于左子树最大值,小于右子树最小值,

解决这个问题,先来看中序遍历的另一种方法,即使用栈模拟递归

const inorderTraversalStack = (root) => {
    const ans = [];
    const stack = [];
    while (root || stack.length) {
        while (root) {
            stack.push(root);
            root = root.left;
        }
        // 一直往左走,直到没有节点,用栈结构存储遍历的节点
        root = stack.pop();
        // 向左结束之后我们再回退一个节点,即父节点
        ans.push(root.val);
        // 此时将节点值存入结果数组
        root = root.right;
        // 再向右走
    }
    return ans;
};

这也很简单,就是用栈存储当前遍历到的节点,保证继续往左走,到头了将指针指向出栈的节点p,再向右走,假如p.right右走完了,此时再出栈的话就是p的父节点.以此来进行中序遍历,也是左->中->右.

再来看,既然要是二叉排序树,那么中根遍历成功二叉树的一定就是二叉排序树,因为左中右的顺序刚好就是左<中<右.因此我们在做保存节点的操作的同时,做比较大小的操作和将maxVal变量值改变就可以了!

代码如下:

const isValidBST = (root) => {
    const stack = [];
    let p = root;
    let maxCur = -Infinity;
    
    while (stack.length || p !== null) {
        while (p !== null) {
            stack.push(p)
            p = p.left;
        }
        p = stack.pop();
        if (p.val <= maxCur) {
        //判断当前节点值需要大于max
            return false;
        }
        maxCur = p.val;
        //改变最大值
        p = p.right;
    }
    return true;
    //没问题就返回true
}

总结

本次文章的难点在于树的概念,遍历的方法,二叉排序树的性质问题. 其实在掌握栈模拟递归中序遍历以后,会发现用这种方法来完成本题思路很简单,代码也很简单!

结语

本次的文章到这里就结束啦！♥♥♥读者大大们认为写的不错的话点个赞再走哦 ♥♥♥

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