不同的子序列

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115. 不同的子序列 - 力扣（LeetCode）

给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。

字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）

题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

示例 1：

输入： s = "rabbbit", t = "rabbit"
**输出**：3
解释：
如下图所示, 有 3 种可以从 s 中得到 "rabbit" 的方案。
**rabb**b**it**
**ra**b**bbit**
**rab**b**bit**

示例 2：

输入： s = "babgbag", t = "bag"
**输出**：5
解释：
如下图所示, 有 5 种可以从 s 中得到 "bag" 的方案。
**ba**b**g**bag
**ba**bgba**g**
**b**abgb**ag**
ba**b**gb**ag**
babg**bag**

提示：

• 0 <= s.length, t.length <= 1000
• s 和 t 由英文字母组成

思路

用m和n来表示s和t的长度，本题分为三种情况：

• 如果s等于t，返回1，
• 如果m小于等于n，返回0，
• 如果m大于n，用动态规划求解。用数组dp[i][j]来保存s中前i个字符的子序列在t的前j个字符中出现的个数，则
  • 如果s[i-1]不等于t[j-1]，dp[i][j] = dp[i-1][j]
  • 如果s[i-1]等于t[j-1]，dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp [i-1][j-1]
    最后返回dp[m][n]，初始状态dp[0][0] = 1，表示初始值两个空字符串匹配个数为1

解题

/**
 * @param {string} s
 * @param {string} t
 * @return {number}
 */
var numDistinct = function (s, t) {
  if (s === t) return 1;
  const m = s.length;
  const n = t.length;
  if (m <= n) return 0;
  const dp = new Array(n + 1).fill(null).map(() => new Array(m + 1).fill(0));
  for (let i = 0; i <= m ; i++) {
    dp[0][i] = 1;
  }
  for (let i = 1; i <= n; i++) {
    for (let j = 1; j <= m; j++) {
      dp[i][j] = dp[i][j - 1];
      if (t[i - 1] === s[j - 1]) {
        dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1];
      }
    }
  }
  return dp[n][m];
};