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那就干吧！ 这个专栏都是刷的题目都是关于动态规划的,我会由浅入深、循序渐进，刷题就是这样需要连续不断的记忆--艾宾浩斯记忆法2121112。动态规划的内容不多，但是都是每个程序员必备的
刷题之路-任重而道远啊
什么题可以选择动态规划来做？
1.计数
- 有多少种方式走到右下角
- 有多少种方法选出k个数是的和是sum
2.求最大值最小值
- 从左上角走到右下角路径的最大数字和
- 最长上升子序列长度
3.求存在性
- 取石子游戏,先手是否必胜
- 能不能选出k个数使得和是sum
题目一
leecode 10. 正则表达式匹 配
给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。
'.' 匹配任意单个字符
'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素
所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。
示例 1：
输入：s = "aab" p = "cab"
输出：true
解释：因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。
示例 2：
输入：s = "mississippi" p = "misisp*."
输出：false
解释：第二个*不能匹配si
2.1. 动态规划组成部分1：确定状 态
wc，你倒是说说怎么确定要用动态规划来做啊？
- 看题目，需要逐步匹配
- 没有时间复杂度空间复杂度限制，你可以选择>On的
- 跟前面题很类似，这里需要考虑* 和 .的情况。
- 尝试根据步骤写出转移方程
在这道题中，我们定义f[i][j] 表示字符串 s 的前 i 个字符与 字符串p的前 j 个字符是否匹配
解动态规划需要两个意识：
- 最后一步
- 子问题
最后一步
我们用示例来讲解 ：s = "aaab" p = "aa*b"
根据题目意思，我们知道s要被全匹配，我们直接用s去匹配p字符串的每一个字符，这样我们的最后一步就是用s字符串中的b字符去匹配p字符串的每一个字符，匹配最后一个字符为b是否相等。
子问题
有几种情况需要讨论，也就是用s去匹配p最后一个匹配的字符j
-
如果都是字符，只需要判断：f[i][j] = f[i-1][j-1]
-
如果是“.” ,说明可以匹配s的最后任意一个字符，也只需：
f[i][j] = f[i-1][j-1]
-
如果是“*” ，分两种情况一种是匹配零个字符，一种是匹配1个或多个字符
如果是匹配零个字符 ：f[i][j] = f[i][j-2] ，因为如果j是*，我们就可以对p的j-1匹配任意次数，当然零次就是j-2了。
如果是匹配1个或多个字符：f[i][j] = f[i-1][j]，匹配 s 末尾的一个字符，将该字符扔掉，而该组合还可以继续进行匹配,简单点说，零个我们判定了，如果是一个我们扔掉一个字符，如果能匹配则保存，如果匹配两个，我们是知道匹配s的上一个字符的结果的，直接匹配就行，同样匹配多个也是如此。（匹配多个是根据前一个的匹配结果得出来的）
2.2. 动态规划组成部分2：转移方程
在子问题中我们分析的几种情况就是转移方程
2.3. 动态规划组成部分3 ：**初始条件和边界情况
因为要涉及到i-1和j-1，注意边界
boolean[][] f = new boolean[m + 1][n + 1];
f[0][0]=true
2.4. 动态规划组成部分4：计算顺序
用 s 去匹配p字符串的每一个字符
它的时间复杂度是 Onm ,由于是二维数据空间复杂度是 Onm
参考代码
public boolean isMatch(String s, String p) {
int m = s.length();
int n = p.length();
boolean[][] f = new boolean[m + 1][n + 1];
f[0][0] = true;
for (int i = 0; i <= m; ++i) {
for (int j = 1; j <= n; ++j) {
if (p.charAt(j - 1) == '*') {
f[i][j] = f[i][j - 2];
if (matches(s, p, i, j - 1)) {
f[i][j] = f[i][j] || f[i - 1][j];
}
} else {
if (matches(s, p, i, j)) {
f[i][j] = f[i - 1][j - 1];
}
}
}
}
return f[m][n];
}
public boolean matches(String s, String p, int i, int j) {
if (i == 0) {
return false;
}
if (p.charAt(j - 1) == '.') {
return true;
}
return s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1);
}
@Test
public void isisMatch() {
boolean i = isMatch("aa", "a*");
Assert.assertNotNull(i);
}
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