本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。

前言~

有一道经典的面试题，是这样的：

数组nums包含从0到n的所有整数，但其中缺了一个。请完成下面的这个函数，以找出那个缺失的整数。你有办法在O(n)时间内完成吗？ int missingNumber(int* nums, int numsSize) { }

如果题目没有规定要在O(n)时间内完成，那么这道题有很多解法，比如暴力的遍历，或者是先快速排序，然后再查找；但是这带来的问题就是，时间复杂度高于O(n)！有没有简单的方法呢？有。

方法一：求差

这个方法非常的简单好懂：拿0到n这n+1个数的和与数组元素的和作差，得到的就是缺少的那个数。

int missingNumber(int* nums, int numsSize){
    int sum = 0, i;
    for(i = 0; i < numsSize; i++){
        sum  += nums[i];
    }
    return ((numsSize * (1 + numsSize))/2) - sum;
}

但是这种写法带来的问题就是：==可能会溢出==。

方法二：异或法

这近乎是这道题的最优解，但是理解起来有一定的难度，那么下面由我慢慢道来：

int missingNumber(int* nums,int numsSize)
{
	int i,x=numsSize;
	for(i=0;i<numsSize;i++)
		{
			x=x^nums[i]^i;
		}
	return x;
}

我们设置循环变量i来控制for循环的次数；x初始值设为numsSize；

因为我们知道，数组包含0到n这n+1个整数，所以最大的数为n，而数组缺少了其中一个，所以数组的大小为n，也就是说，最大数与数组大小都是n，也就是题目中的numsSize；

我们设置了一个变量x，将其初始化为numsSize（为什么初始化为numsSize后面会讲）；

然后我们利用一个for循环，遍历数组nums中所有的数字，让它跟x异或，然后再让i跟x异或，这样得到的值再赋给x，如此反复地进行异或操作......

当for循环结束时，我们应该知道的是，x跟i的所有可能值（0到numsSize-1）异或了，还跟nums数组中所有的元素异或了，也就是说，一开始的x=numsSize变成了： ==x=numsSize^0^1^2...^(numsSize-1)^nums[0]^nums[1]...^nums[numsSize-1]== 也就是： ==x=^0^1^2...^(numsSize-1)^numsSize^nums[0]^nums[1]...^nums[numsSize-1]==

我们知道，异或的规则是：对应二进制位相同为0，不同为1；

也就是说，两个相同的数异或得到0，并且任何数和0异或得到的还是这个数本身；

同时，异或遵循交换律和分配律，也就是说：a^b^c=a^c^b;

那么上面x的那串式子的意思就是：我们把数组中所有的数和0到numsSize之间的数一一进行异或运算，怎么个一一异或呢？

也就是：假设num[0]是1，那么它和1异或得到0，num[1]是5，那么它和5异或得到0，最终的结果就是:我们得到了numsSize个0,因为数组有numsSize个元素。

最后剩下了一个数找不到伴儿，它就是数组nums缺少的那个数，我们把它暂时叫做aim；此时的x就变成x=0^0^0...^aim^0^0...^0;

而aim和0异或得到的还是aim，所以最终x=aim，于是我们把x返回就可以了。

这样也就能解释为什么x要初始化为numsSize了：因为我们想要0到numsSize之间的数（这里借助的是i）和数组元素进行异或，而循环变量i最大只能是numsSize-1，所以x要初始化为numsSize；

补充：

如何不使用临时变量实现a,b两个数值的交换？

a=a^b;
b=a^b;
a=a^b;

第一次令a=a^b,第二次b=a^b^b，也就是a，最后a=a^b^a，也就是b；

听懂了嘛?没懂得同学可以再看一看上面的解析，好好品味一下哦，同时也欢迎评论区提问。

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消失的数字

前言~

方法一：求差

方法二：异或法

补充：