持续创作，加速成长！这是我参与「掘金日新计划 · 10 月更文挑战」的第2天
本文目的
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理解递归与分治方法的主要思想；
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掌握利用递归与分治方法来解决实际问题。
二、任务
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对任何非零偶数n总可以找到奇数m和正整数k，使得n=m * 2^k，为了求出两个n阶矩阵的乘积，可以把一个mxm阶矩阵分成2^k个子矩阵, 每个子矩阵有2^k 个元素。当需要求2^k x 2^k 的子矩阵的积时，使用Strassen算法。设计一个传统方法与Strassen算法相结合的矩阵相乘算法，对任何偶数n都可以求出两个n阶矩阵的乘积。并分析算法的计算时间复杂性。
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如果在合并排序算法的分割步骤中，将数组a[0:n-1]划分为 |n^(1/2)|个子数组，每个子数组中有O(n^(1/2))个元素，然后递归地对分割后的子数组进行排序，最后将所得到的 |n^(1/2)|个 排好序的子数组合并成所要求的排好序的数组a[0:n-1]。设计一个实现上述策略的合并排序 算法，并分析算法的计算复杂性。
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半数集问题。
问题描述：给定一个自然数由n幵始可以依次产生半数集set(«)中的数如下：
(1)
(2) 在n的左边加上一个自然数，但该自然数不能超过最近添加的数的一半：
(3) 按此规则进行处理，直到不能再添加自然数为止。
例如，set(6)={6, 16, 26, 126,36, 136}。半数集set(6)中有6个元素。注意，该半数集是多重集。
算法设计：对于给定的自然数n，计算半数集set(n)中的元素个数。
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整数因子分解问题。
问题描述：大于1的正整数n可以分解为n=x1,x2...xn。例如，当n=12时，有8种不同的分解式：
12=12 12=3x2x2
12=6x2 12=2x6
12=4x3 12=2x3x2
12=3x4 12=2x2x3
算法设计：对于给定的正整数n,计算n共有多少种不同的分解式。
第一题：
（1）设计思路
将n阶矩阵分块为m×m的矩阵。用传统方法求2个m阶矩阵的乘积需要计算O(m3)次2个2k x 2k矩阵的乘积。用Strassen矩阵乘法计算2个2k x 2k矩阵的乘积需要的计算时间为O((2k)log7)=O(7k)，因此算法的计算时间为O(7km3)
对于任意偶数n，总有n=m (2^k),将矩阵分成mm个2^k阶矩阵。举例：6X6矩阵相乘，可分为9个2x2矩阵，大矩阵用传统算法，小矩阵用Strassen。
第二题：
(1)设计原理：首先将问题分解为 根号n 个子问题。对每个子问题同样分解为 根号n 个子问题。当子问题足够小时便直接解决子问题不在分解，并始合并子问题。映射到本问题则为对a[0,n-1]排序，首先将a[0,n-1]划分为 根号n 数组并对每个子数组进行排序，然后将子数组进行归并操作。对于每个子数组当问题规模仍然很大时，将其划分为 根号n 子数组，并对子数组进行排序，然后将子数组进行归并操作。当子数组问题规模足够小是直接解决此问题。
(2)设计实现：
(3)设计验证：
//时间1复杂度
/*
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T (n)={
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O(1) n<=1
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n(1/2)T(n(1/2)) n>1
-
}
