题目介绍
分析
这道题好像是鹅厂的笔试题，看起来挺有难度，为什么说这道题难呢，因为显而易见，它就是难，让人手足无措，望而生畏。
再比如高大上一点的应用，DNA 序列是由 A,G,C,T 组成的序列，可以类比成字符串。编辑距离可以衡量两个 DNA 序列的相似度，编辑距离越小，说明这两段 DNA 越相似，说不定这俩 DNA 的主人是远古近亲啥的。
下面言归正传，详细讲解一下编辑距离该怎么算，相信本文会让你有收获。
编辑距离问题就是给我们两个字符串s1和s2，只能用三种操作，让我们把s1变成s2，求最少的操作数。需要明确的是，不管是把s1变成s2还是反过来，结果都是一样的，所以后文就以s1变成s2举例。
解决两个字符串的动态规划问题，一般都是用两个指针i,j分别指向两个字符串的最后，然后一步步往前走，缩小问题的规模。
设两个字符串分别为 "rad" 和 "apple"，为了把s1变成s2，算法会这样进行：
请记住这个 GIF 过程，这样就能算出编辑距离。关键在于如何做出正确的操作，稍后会讲。
根据上面的 GIF，可以发现操作不只有三个，其实还有第四个操作，就是什么都不要做（skip）。比如这个情况：
因为这两个字符本来就相同，为了使编辑距离最小，显然不应该对它们有任何操作，直接往前移动i,j即可。
还有一个很容易处理的情况，就是j走完s2时，如果i还没走完s1，那么只能用删除操作把s1缩短为s2。比如这个情况：
类似的，如果i走完s1时j还没走完了s2，那就只能用插入操作把s2剩下的字符全部插入s1。等会会看到，这两种情况就是算法的 base case。
下面详解一下如何将这个思路转化成代码，坐稳，准备发车了。
先梳理一下之前的思路：
base case 是i走完s1或j走完s2，可以直接返回另一个字符串剩下的长度。
对于每对儿字符s1[i]和s2[j]，可以有四种操作：
if s1[i] == s2[j]:
啥都别做（skip）
i, j 同时向前移动
else:
三选一：
插入（insert）
删除（delete）
替换（replace）
有这个框架，问题就已经解决了。读者也许会问，这个「三选一」到底该怎么选择呢？很简单，全试一遍，哪个操作最后得到的编辑距离最小，就选谁。这里需要递归技巧，理解需要点技巧.
首先定义dp数组，dp[i][j]的含义：
dp[i-1][j-1]
# 存储 s1[0..i] 和 s2[0..j] 的最小编辑距离
dp 数组是一个二维数组，长这样：
记住这个定义之后，先来看这段代码：
if s1[i] == s2[j]:
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] # 啥都不做
# 解释：
# 本来就相等，不需要任何操作
# s1[0..i] 和 s2[0..j] 的最小编辑距离等于
# s1[0..i-1] 和 s2[0..j-1] 的最小编辑距离
# 也就是说dp[i][j] 等于 dp[i-1][j-1]
如果s1[i]！=s2[j]，就要对三个操作递归了，稍微需要点思考：
dp[i, j - 1] + 1, # 插入
# 解释：
# 我直接在 s1[i] 插入一个和 s2[j] 一样的字符
# 那么 s2[j] 就被匹配了，前移 j，继续跟 i 对比
# 别忘了操作数加一
dp[i - 1, j] + 1, # 删除
# 解释：
# 我直接把 s[i] 这个字符删掉
# 前移 i，继续跟 j 对比
# 操作数加一
dp[i - 1, j - 1] + 1 # 替换
# 解释：
# 我直接把 s1[i] 替换成 s2[j]，这样它俩就匹配了
# 同时前移 i，j 继续对比
# 操作数加一
有了之前递归解法的铺垫，应该很容易理解。dp 函数的 base case 是i,j等于 -1，而数组索引至少是 0，所以 dp 数组会偏移一位，dp[..][0]和dp[0][..]对应 base case。。
完整代码如下：
class Solution {
public int minDistance(String word1, String word2) {
int m = word1.length();
int n = word2.length();
int[][] dp = new int[m+1][n+1];
//base case
for(int i = 1; i <= m; i++) {
dp[i][0] = i;
}
for(int j = 1; j <= n; j++) {
dp[0][j] = j;
}
for(int i = 1; i <= m; i++) {
for(int j = 1; j <= n; j++) {
if(word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1)) {
dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
} else {
dp[i][j] = getMin(dp[i-1][j] + 1,
dp[i][j-1] + 1,
dp[i-1][j-1] + 1);
}
}
}
return dp[m][n];
}
public int getMin(int a, int b, int c) {
return Math.min(a, Math.min(b, c));
}
}
