参加了个算法比赛,真是一言难尽啊

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参加了个算法比赛,真是一言难尽啊

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hello大家好呀,我是小楼。

上周参加了一个区的程序员技能比赛的初赛,其实就是算法比赛,虽然最后结果是过了初赛,但过程真是一言难尽啊。

这次的算法比赛和ACM非常类似,虽然我大学是数学专业,虽然大学也修过ACM这门课,但是我的算法是真的不行,很菜很菜的那种。

好在这次比赛是组(抱大腿)队模式,3人一组,3个小时时间,一共7道算法题,1入门,2简单,2中等,2困难。

10分钟写出入门题,但...

由于我知道我比较菜,所以比赛一开始,我就挑了一个看起来最简单的题目做,难题交给队友。

结果是3个小时过去,这个看起来最简单的题目,愣是没有做出来,下面就结合这道题讲讲我的心路历程。

这道题的描述是这样的:

看起来文字很多,其实要表达的很简单,就是输入一些成绩,每个成绩输进去时,如果超过全班最好成绩则输出prefect,如果超过自己的最好成绩则输出great,如果没超过自己最好成绩则输出bad。

是不是很简单?用一个max变量保存全班最好成绩,用一个map保存每个人的最好成绩,不就解决了吗?

不过这是我第一次用这个oj系统,连用户都是刚注册的,所以我还特地看了一会输入输出的demo,这次比赛只能使用ACM的输入输出模式,例如如果用的是Go语言,输入输出应该是这样:

学会了输入输出之后,一口气写入如下的解法:

package main

import (
	"fmt"
)

func main() {
	var n int
	var name string
	var x float32
	var max float32
	scores := make(map[string]float32, n)

	fmt.Scan(&n)
	for i := 0; i < n; i++ {
		fmt.Scan(&name, &x)

		if x > max || i == 0 {
			fmt.Println("perfect")
			max = x
			scores[name] = x
		} else {
			if s, ok := scores[name]; ok {
				if x > s {
					fmt.Println("great")
					scores[name] = x
				} else {
					fmt.Println("bad")
				}
			} else {
				fmt.Println("great")
				scores[name] = x
			}
		}
	}
}
复制代码

在我正得意,觉得这题10分钟就能解决的时候,提交上去的代码竟然超时了,在比赛时没有截图,提交后显示有少数用例超过了2秒,oj的判定原理是准备一堆测试用例,如果全部通过则判定为通过,当然这批测试用例肯定不是那么好通过的,设计者会出各种极端的case。

优化map性能

调转头去仔细审题,果然时间和空间都有限制:

  • 时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒
  • 空间限制:C/C++ 262144K,其他语言524288K
  • 64bit IO Format: %lld

这题除了有map的读写,其他都是O(1)复杂度,性能不够难道是map性能不够?

如果是map的性能不够,不够在哪里呢?众所周知,map的原理一般是这样:

当一些key存入map时,会先对key计算hash值,在map中找到对应的hash槽,这个槽之后一般是个链表(有的语言也会做一些优化成树状,这里我们简化为链表),因为不同的key的hash值可能会重复(冲突),冲突了只能把key排成一个链表,每次查找时都要遍历链表。

所以有没有可能,设计者给出了一堆hash值重复的name,数量又多,导致每次插入、查找时都要遍历链表,性能下降,导致超时?

于是再仔细审题,我发现输入的姓名和成绩是有限制的:

  • name保证长度不超过6,仅由小写英文字母组成,每个名字代表唯一一个同学
  • x为1位小数,0≤x≤300

name最长为6,且为小写字母,这点给了我一点启发,能不能让查询map变成O(1)复杂度?

显然可以的,小写字母范围为a~z,如果看成数字就是1-26,也就是27进制,所以每个name可以表示为一个27进制的数,这样就可以把所有人的成绩放到一个大数组里去,按name的27进制进行O(1)的查找。

为什么是27进制而不是26,因为name没说是多少位,比如只有5位,那空出的一位怎么表示?只能用0表示了,a-z就是1-26,合起来是27进制。

参考10进制计算法则,27进制应该这样计算(以roshi为例):

计算出的值即为数组的下标,那么这个数组的最大值是多少呢?

26 * 27^5 + 26 * 27^4 + 26 * 27^3 + 26 * 27^2 + 26 * 27^1 + 26 * 27^0

很容易算出来是:

387420488

需要这么大个数组,大概3亿多,输入成绩是个1位小数,可以转换为int,大概4个字节,掐指一算得 1513361KB,好像比要求的524288K多,先不管空间,写一版跑跑看,万一能过呢?

很简单写出代码:

package main

import (
	"fmt"
)

func main() {
	var n int
	var name string
	var x int32

	fmt.Scan(&n)

	var scores [387420488]int32
	var exist [387420488]int32

	var max int32
	for i := 0; i < n; i++ {
		fmt.Scan(&name, &x)

		idx := mapIndex(name)

		if x > max || i == 0 {
			fmt.Printf("perfect\n")
			max = x
			scores[idx] = x
			exist[idx] = 1
		} else {
			if exist[idx] == 0 || x > scores[idx] {
				fmt.Printf("great\n")
				scores[idx] = x
				exist[idx] = 1
			} else {
				fmt.Printf("bad\n")
			}
		}
	}
}

var index27 = [6]int32{1, 27, 27 * 27, 27 * 27 * 27, 27 * 27 * 27 * 27}

func mapIndex(x string) int32 {
	var index int32
	for i := len(x) - 1; i >= 0; i-- {
		index = index + int32(x[i]-96)*index27[len(x)-1-i]
	}
	return index
}
复制代码

结果竟然报错了,我当时不理解,事后理解了,我们暂且不说,后面会说到原因。

就是因为这个报错不明不白,明明能测试通过,到底哪里理解有偏差?亦或是内存超了?

优化内存占用

上面的代码用到了2个数组,一个存最大值,一个存值是否存在,一个数组是1513361KB,2个就是3026722KB,是最大内存限制的5.7倍

var scores [387420488]int32
var exist [387420488]int32
复制代码

exist数组可以用boolean类型,分数最大值0<=0<=300,int16足矣

大小范围
int81字节-128 ~ 127
int162字节-32768 ~ 32767
int324字节-2147483648 ~ 2147483647

如果是这个组合,将占用 1135020KB,是上限的2倍多,还是有点超,先试试:

还是一样,难道是我算法有问题?没道理啊。到这里我实在是没招了,3小时也耗尽了,比赛结束。

赛后思考

赛后,我拿着这道题去找了一位刚入职字节的朋友,想着刚去字节应该刷过不少题吧,果然大佬就是大佬,给出了一个有新意的思路,用前缀树做:

每一个name都构造出一个前缀树,查找时最多只需要查找6次,内存使用应该也不会太多,算是时间与空间的一个平衡。

大佬还补充了一句:比赛还是比较特殊的,可能就是某一个case卡主了,而你要做的就是如何能把这个特殊的case也ac掉。

大佬的话似乎很有道理,于是我写了一个前缀树的版本:

package main

import (
	"fmt"
)

type treeNode struct {
	max  float32
	next [26]*treeNode
}

func main() {
	var n int
	var name string
	var x float32
	fmt.Scan(&n)

	var max float32
	tree := new(treeNode)
	for i := 0; i < n; i++ {
		fmt.Scan(&name, &x)

		if x > max || i == 0 {
			fmt.Println("perfect")
			max = x
			insert(tree, name, x)
		} else {
			if tmp := searchAndStoreMax(tree, name, x); tmp != -1 {
				if x > tmp {
					fmt.Println("great")
					insert(tree, name, x)
				} else {
					fmt.Println("bad")
				}
			} else {
				fmt.Println("great")
				insert(tree, name, x)
			}
		}
	}
}

func insert(node *treeNode, name string, x float32) {
	for i := 0; i < len(name); i++ {
		idx := int32(name[i] - 'a')
		if node.next[idx] == nil {
			node.next[idx] = new(treeNode)
		}
		node = node.next[idx]
	}
	node.max = x
}

func searchAndStoreMax(node *treeNode, name string, x float32) float32 {
	for i := 0; i < len(name); i++ {
		idx := int32(name[i] - 'a')
		if node.next[idx] == nil {
			return -1
		}
		node = node.next[idx]
	}
	if x > node.max {
		tmp := node.max
		node.max = x
		return tmp
	}
	return node.max
}
复制代码

结果又又又是超时,我服了。

终于发现问题

后来我又尝试了很多方法都不行,比如怀疑是不是Go的map性能不行,换成Java试试,结果还是不行。

最后我在网上搜索牛客网时发现了一个突破口(对,没错,这次比赛是在牛客网上举办的)。

简单说,牛客网的ACM模式输入可能需要读入一行然后再自己处理成想要的数据。

抱着怀疑的态度我试了下,果然,淦!用最开始的map就能ac掉!虽然我也不知道这两种输入有什么区别。关键我还是用的网站上提示的输入方式,确实太坑了。

正确的输入方式如下:

package main

import (
	"bufio"
	"fmt"
	"os"
	"strconv"
	"strings"
)

func main() {
	var n int
	var name string
	var x float64
	input := bufio.NewScanner(os.Stdin)
	if input.Scan() {
		n, _ = strconv.Atoi(input.Text())
	}

	scores := make(map[string]float64, n)
	var max float64
	for i := 0; i < n; i++ {
		if input.Scan() {
			arr := strings.Split(input.Text(), " ")
			name = arr[0]
			x, _ = strconv.ParseFloat(arr[1], 32)
		}

		...
	}
}
复制代码

之前的想法属于强行增加难度了~害!想了好几天的题竟然败在了输入上,真是一言难尽!

之前的方法能行吗

我把几个版本的输入改了之后,看看通过后的耗时和内存

版本是否通过耗时内存
map版315ms10096KB
27进制版--
前缀树版433ms43720KB

其中27进制版本在改成正确的输入后,露出了庐山真面目:内存超了!

最后

过程虽然曲折,但最终还是解决了这个入门题,而且还尝试着用几种方法来解,虽然不尽如人意,但终究还是有点收获。

当然我们组的小伙伴也很给力,做出来3道题,我们最终的成绩是排名进了前10%,虽然我只贡献了一点点(没完全做出来也有得分,按通过的用例算,我这题大概拿到了90%的分),也算是可以了,而且还有一道题也可能是因为这个输入被卡了,所以如果这两道卡的题都做出来,估计排名能进前三。

初赛算是过了,接下来准备复赛,如果复赛还有好玩的事情,我再来写一篇文章,哈哈。

这一言难尽的比赛,大家给个赞鼓励下吧。


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