背景

说到哈夫曼树大家应该都不陌生，它是一颗根据叶子节点权重进行构造的树，它能够使得树的带权路径长度最短。

而哈夫曼编码就是基于哈夫曼树，这是一个经典的压缩算法，可以根据权重给某个值分配一个01串，用这个较短的01串表达这个较长的值，权重越高的值的01串会越短，从而提高压缩率；

同时哈夫曼编码也是前缀不重复的，也就是不会有某个编码是另外一个编码的前缀，这样我们就能够把编码后的字符连续的存放，不需要其他额外的信息也能解码。

比如对于字符(a,b,c)对应的编码是：

字符	编码
h	110
e	111
l	10
o	0

可以看到上面的编码都不是其他编码的前缀，我们考虑对hello这个单词进行编码：11011110100，则解码过程就是从左读取，如果发现表里有对应的编码，则找到对应的字符，然后继续下一个字符解码：

当前编码值	字符
1
11
110	h
1
11
111	e
1
10	l
1
10	l
0	o

算法原理

定义

1. 路径长度：从根节点到叶子节点的长度，也就是编码长度。
2. 节点权重：一般使用字符出现的概率。
3. 带权路径长度：路径长度*节点权重。
4. 树的带权路径长度：整棵树每个叶子节点的带权路径长度之和。
5. 节点编码：往左节点走为0，往右节点走为1，到节点经过的路径就是节点的编码。

树构建过程

1. 从树的集合S中，找到权重最小的两棵树A和B（只有单个节点也是一棵树）；
2. 产生一个新节点C；
3. 把A和B的权重加起来作为新节点C的权重，把A和B作为节点C的左右子节点；
4. 节点C加入集合S；
5. 重复上面过程直到集合只有一棵树。

比如对于hello这个单词，我们可以知道每个字符出现的次数：

字符	出现次数
h	1
e	1
l	2
o	1

把这个出现次数作为每个字符的权重：

①选节点h和e（因为权重最小），生成新节点（绿色节点），新节点权重为h+e：

②选节点o和绿色节点（因为权重最小），生成新节点（蓝色节点），新节点权重为o+绿色节点：

③选节点l和蓝色节点（因为权重最小），生成新节点（红色节点），新节点权重为l+蓝色节点：

编码

根据上面的树，按照往左走0，往右1，可以得到每个字符的编码：

字符	编码
h	110
e	111
l	0
o	10

根据上表则hello的编码为：1101110010，按照二进制为10位，也就是只需要两个字节就可以存储。比直接用hello的ASCII编码需要5个字节少3个字节。

HTTP2的应用

了解HTTP2的同学肯定知道HTTP2是一个二进制协议，为了减小传输体积使用了头部压缩算法HPACK，算法有三个组成部分：静态表编码、动态表编码和哈夫曼编码。

为了使用哈夫曼编码，HPACK统计了大量HTTP头部，根据字符出现频率将ASCII编码为哈夫曼编码：

字符	编码	二进制长度
'0'	00000	5
'1'	00001	5
'2'	00010	5
'3'	011001	6
'A'	100001	6
'B'	1011101	7
'C'	1011110	7
'D'	1011111	7

通过减小出现频率高的字符的编码长度，从而减小整个HTTP头部的大小，提高传输效率。