初级算法练习第十九节携手创作，共同成长！这是我参与「掘金日新计划 · 8 月更文挑战」的第33天，点击查看活动详情 1.

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1. 引言

接下来继续下一题开展对应leetcode 习题课中初级算法题目的练习，这个就当我的学习笔记了，大家一起交流，让我们一起学习变得更好吧！官网地址：leetcode.cn/leetbook/re…

2. 题型

1.括号生成

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且有效的括号组合。

示例1：

输入：n = 3
输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]

示例2：
输入：n = 1
输出：["()"]

提示：

1 <= n <= 8

思路：
首先本题的题意告诉我们这其实就是不停选括号，要么选左括号，要么选右括号，不同的方案后，补齐括号的结束位置。并有如下这些约束的：

只要有左括号(有剩，就可以选左括号(。 如果存在多个左括号(((((的时候这么选，都还不能判定为非法。
当剩下的)比(多时，才可以选)，否则，)不能选，选了就非法。
因为：剩下的右括号)比左括号(少，即，使用的右括号)比左括号(多，不能成双成对。

描述节点的状态有：此时构建的字符串，和左右括号所剩下的数量。

借鉴网图：

当我们回溯算法，抓住这三个重点解析

选择每次最多两个选择，选左括号或者右括号，每次的“选择”会展开出一棵解的空间树。并且用 DFS 遍历这棵树，找出所有的解，这个过程叫回溯。
约束条件首先什么情况下可以选左括号，什么情况下又可以选右括号。所以我们需要利用约束做“剪枝”，也就是说去掉不会产生解的选项，剪去不会通往合法解的分支。成为“修剪”。比如()，现在左右括号各剩一个，再选)就成了())，不能让这个错的选择成为选项（不落入递归）：所以我们需要使用如下判断：
```
if (right > left) { // 右括号剩的比较多，才能选右括号
    dfs(str + ')', left, right - 1);
}
```
目标当我们构建出一个用尽 n 对括号的合法括号串。就代表着当构建的长度达到 2*n，我们就可以结束递归（不用继续选了）。
最后经过充分剪枝，所有不会通往合法解的选项都被剪掉，只要往下递归，就都通向合法解。当只要递归到：当构建的字符串的长度为 2*n时，一个合法解就生成了，放心地加入解集。递归结束完成。

解答：

var generateParenthesis = function (n) {
  const res = [];

  const dfs = (lRemain, rRemain, str) => { // lRemain, rRemain 代表左右括号所剩的数量，str是当前构建的字符串
    if (str.length == 2 * n) { // 字符串构建完成
      res.push(str);           // 加入解集
      return;                  // 回抛结束当前递归分支
    }
    if (lRemain > 0) {         // 当只要存在左括号还有剩的时候，继续做递归操作
      dfs(lRemain - 1, rRemain, str + "(");
    }
    if (lRemain < rRemain) {   // 当右括号比左括号剩的多，才能选递归右括号
      dfs(lRemain, rRemain - 1, str + ")"); // 然后继续做递归操作
    }
  };

  dfs(n, n, ""); // 递归的入口，剩余数量都是n，初始字符串是空串
  return res;
};