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a. 距离的解释
如果我们定义随机变量X是一个点，随机变量期望值是另外一个点，那么可以看做是两点距离平方的期望值（或者是平均值）。
注意：这里X是一个随机变量，他可以取无穷可数或者有穷的随机变量值，我们这里所说的距离实际上是每个随机变量值与期望值之间的距离。
b. 作为确定性的尺度
离散分布：
方差可以描述概率函数的宽度，就像随机性或确定性一样，是一个可以观察到的统计现象。对于大的方差，偏向随机状况的描述；对于小的方差，更偏向确定性的描述。在方差等于0的特殊情况下出现完全确定的状况。这就是说，如果方差等于0，那就意味着随机变量X以100%概率获取随机变量X的期望值E（X），反之，亦可。（）。这样的随机变量实际上是一个常量，只有常量才具有完全确定的概念。另外
意味着
对于所有的随机变量值。这样的一个随机变量分布统计学称作反常分布。
概率函数只会出现在离散分布随机变量，其定义如下：
对于离散的随机变量X，它的概率函数f（x）是：
连续分布：
与离散的情况不同，连续的随机变量的方差等于0的话就意味着，对于任意随机变量值，概率密度函数均为0。在连续情况下，方差描述的是概率密度函数的宽度，这个宽度代表的是不确定性的一个尺度，这个不确定与随机变量紧密相关。确切地说，宽度越小，随机变量X越能准确预测他即将获取的值。
