二分查找

定义

二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列.时间复杂度 O(logn)

实现思路

递归 - 代码逻辑更加简洁

const binarySearch = (arr,target,startIndex,endIndex) => {
   const length = arr.length;
   if(length === 0 ) return -1;
   // 开始和结束的范围
   if(startIndex == null) startIndex = 0;
   if(endIndex == null) endIndex = length -1;
   // 如果 start 和 end 相遇，则结束
   if(startIndex > endIndex) return - 1;
   // 中间位置
   const midIndex = Math.floor((startIndex + endIndex) / 2);
   const midValue = arr[midIndex];
   if(target < midValue){
       // 目标值较小，则继续在左侧查找
       return binarySearh(arr, target, startIndex,midIndex - 1)
   }else if(target > midValue){
       // 目标值较大，则继续在右侧查找
       return binarySearh(arr, target, midIndex + 1,endIndex)
   }else{
       // 相等，返回
       return midIndex
   }
}

// // // 功能测试
// const arr = [10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120]
// const target = 40
// // console.info(binarySearch2(arr, target))

循环 - 性能更好（就调用一次函数，而递归需要调用很多次函数，创建函数作用域会消耗时间）

   const binarySearch = (arr,targetr)=>{
       const length = arr.length;
       if(length === 0) retrun -1;
       let startIndex = 0;
       let endIndex = length -1;
       while(starIndex <=endIndex){
        const midIndex = Math.floor((startIndex+endIndex)/2);
        const midValue = arr[midIndex];
             if(target<midValue){
                    endIndex = midIndex -1
                }else if(target>midValue){
                    startIndex = midIndex +1
                }else{
                    return midIndex
                }
       }
       return -1
   }

二叉树

定义

树是常见的数据结构，如 DOM 树，是一种多叉树。二叉树（binary tree）是指树中节点的度不大于2的有序树，它是一种最简单且最重要的树。

为什么重要?

二叉树，可以充分利用二分法
二叉树可以同时规避数字和链表的缺点

二叉树的遍历

前序遍历：root -> left -> right
中序遍历：left -> root -> right
后序遍历：left -> right -> root

    interface ITreeNode {
        value: number
        left: ITreeNode | null
        right: ITreeNode | null
    }
    const arr: number[] = []
    const preOrderTraverse = (node:ITreeNode | null):void =>{
        if(node === null) return;
        arr.push(node.value);
        preOrderTraverse(node.left);
        preOrderTraverse(node.right);
    }

二叉搜索树 BST

有序结构

数组：查找易，增删难
链表：增删易，查找难

将两者优点结合起来 —— 二叉搜索树 BST ：查找易，增删易 —— 可使用二分算法

特性

1.左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值。

2.右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值。

3.左、右子树也分别为二叉排序树。

寻找 BST 里的第 K 小值

根据 BST 的特点，中序遍历的结果，正好是按照从小到大排序的结果。所以，中序遍历，求数组的 arr[k] 即可。

BBST (Balance Binary Search Tree) 平衡二叉搜索树

二叉搜索树 BST ，如果左右不平衡，也无法做到最优

极端情况下，它就成了链表

适度平衡的BST称为BBST

树高度 h 约等于 logn
查找、增删，时间复杂度都等于 O(logn)

红黑树

一种自动平衡的二叉树

节点分红/黑两种颜色，通过颜色转换来维持树的平衡
相比于普通平衡二叉树，它维持平衡的效率更高

红黑树的特性（规则）如下：

1.结点是红色或黑色。

2.根结点是黑色。

3.每个叶子结点都是黑色的空结点（NIL结点）。

4.每个红色结点的两个子结点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色结点)

5.从任一结点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色结点。

mp.weixin.qq.com/s/X3zYwQXxq…

AVL (Adelson-Velsky-Landis Tree) 自适应平衡二叉搜索树

在AVL树当中，我们通过“平衡因子”来判断一颗二叉树是否符合高度平衡。

到底什么是AVL树的平衡因子呢？

对于AVL树的每一个结点，平衡因子是它的左子树高度和右子树高度的差值。只有当二叉树所有结点的平衡因子都是-1, 0, 1这三个值的时候，这颗二叉树才是一颗合格的AVL树。

举个例子，下图就是一颗典型的AVL树，每个节点旁边都标注了平衡因子：

其中结点4的左子树高度是1，右子树不存在，所以该结点的平衡因子是1-0=1。

结点7的左子树不存在，右子树高度是1，所以平衡因子是0-1=-1。

所有的叶子结点，不存在左右子树，所以平衡因子都是0。

B 树

物理上是多叉树，但逻辑上是一个 BST 。用于高效 I/O ，如关系型数据库就用 B 树来组织数据结构。

哈夫曼树

夫曼树（Huffman Tree）是在叶子结点和权重确定的情况下，带权路径长度最小的二叉树，也被称为最优二叉树。

mp.weixin.qq.com/s/dX-8zmSem… mp.weixin.qq.com/s/3uCQj0-WB…

堆

完全二叉树
最大堆：父节点>=子节点
最小堆：父节点<=子节点

堆，虽然逻辑上是二叉树，但实际上它使用数组来存储的。

堆对比BST

查询比 BST 慢
增删比 BST 快，维持平衡也更快
但整体复杂度都是 O(logn) 级别，即树的高度

但结合堆的应用场景

一般使用内存地址（栈中保存了）来查询，不会直接从根节点搜索
堆的物理结构是数组，所以查询复杂度就是 O(1)

总结

物理结构是数组（空间更小），逻辑结构是二叉树（操作更快）
适用于“堆栈”结构

从二分查找到二叉树到堆