携手创作，共同成长！这是我参与「掘金日新计划 · 8 月更文挑战」的第33天，点击查看活动详情

题目描述

给定一个未排序的整数数组 nums ， 返回最长递增子序列的个数 。

注意 这个数列必须是 严格 递增的。

示例 1:

输入: [1,3,5,4,7]
输出: 2
解释: 有两个最长递增子序列，分别是 [1, 3, 4, 7] 和[1, 3, 5, 7]。

示例 2:

输入: [2,2,2,2,2]
输出: 5
解释: 最长递增子序列的长度是1，并且存在5个子序列的长度为1，因此输出5。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/number-of-longest-increasing-subsequence
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

思路分析

• 今天的算法题目是数组题目，题目要求找出其中 最长严格递增子序列的个数。我们把这个问题分解成两个子问题，一个子问题是求最长严格递增子序列。第二个是求求最长严格递增子序列的个数。
• 求最长严格递增子序列是经典问题，有多种解法，首先可以使用基础动态规划方法解决，思路的核心是以 nums[i] 为结尾的最长上升子序列。定义 DP 数组，初始化 DP[i] = 1, 然后采用 for 双重循环， 定义变量 j 且 j < i, 在 [j, i] 区间，动态更新递增的最大值。基础的DP的时间复杂度是O(n * n), 空间复杂度是O(n)。
• 求出了最长严格递增子序列，我们还需要求最长严格递增子序列的个数。我们在这里定义一个 cnt 计数器，当dp[j] + 1 == dp[i], cnt[i] += cnt[j]来累加相同长度出现的次数。当 dp[j] + 1 > dp[i]时，重新计数。具体实现代码如下，供参考。

通过代码

class Solution {
    public int findNumberOfLIS(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int ans = 0;
        int maxLength = 0;
        if (n == 0) {
            return ans;
        }

        int[] dp = new int[n];
        int[] cnt = new int[n];
        dp[0] = 1;
        cnt[0] = 1;
        maxLength = Math.max(dp[0], maxLength);
        ans = Math.max(1, ans);

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i] = 1;
            cnt[i] = 1;
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[i] > nums[j]) {
                    if (dp[j] + 1 > dp[i]) {
                        dp[i] = dp[j] + 1;
                        cnt[i] = cnt[j];
                    } else if (dp[j] + 1 == dp[i]) {
                        cnt[i] += cnt[j];
                    }
                }
            }
            if (dp[i] > maxLength) {
                maxLength = dp[i];
                ans = cnt[i];
            } else if (dp[i] == maxLength) {
                ans += cnt[i];
            }
        }
        
        return ans;
    }
}

总结

• 上述算法的时间复杂度是O(n * n), 空间复杂度是O(n)
• 这个题目非常经典，我们采用分治的思想，将这个题目拆分成两个子问题，逐个击破，解决问题。多练习几遍，体会更深。
• 坚持算法每日一题，加油！