☆打卡算法☆LeetCode 216. 组合总和 III 算法解析

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大家好，我是小魔龙，Unity3D软件工程师，VR、AR，虚拟仿真方向，不定时更新软件开发技巧，生活感悟，觉得有用记得一键三连哦。

一、题目

1、算法题目

“找出所欲偶相加之和为n的k个数的组合。”

题目链接：

来源：力扣（LeetCode）

链接： 216. 组合总和 III - 力扣（LeetCode）

2、题目描述

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：

只使用数字1到9
每个数字最多使用一次

返回所有可能的有效组合的列表。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。

示例 1：
输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。

示例 2：
输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
没有其他符合的组合了。

二、解题

1、思路分析

题意要我们找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，组合中只有1-9的数字，并且每组组合不能重复。

这意味着这个组合中包含9个数字，可以将原问题转化为找出1-9中满足以下条件的集合：

大小为k
集合中元素的和为n

这道题可以使用枚举的方式来解题，序列中有9个数，每个数有被选中和不被选中两种状态，状态的总数是2⁹，所以可以用一个9位二进制数来记录当前所有位置的状态。

按顺序枚举[0,2^p-1]中的所有整数的时候，通过位运算的方法得到对应的自己序列，然后再判断大小是否为k，以及集合中元素的和是否为n，如果满足，就返回答案。

2、代码实现

代码参考：

class Solution {
    List<Integer> temp = new ArrayList<Integer>();
    List<List<Integer>> ans = new ArrayList<List<Integer>>();

    public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
        for (int mask = 0; mask < (1 << 9); ++mask) {
            if (check(mask, k, n)) {
                ans.add(new ArrayList<Integer>(temp));
            }
        }
        return ans;
    }

    public boolean check(int mask, int k, int n) {
        temp.clear();
        for (int i = 0; i < 9; ++i) {
            if (((1 << i) & mask) != 0) {
                temp.add(i + 1);
            }
        }
        if (temp.size() != k) {
            return false;
        }
        int sum = 0;
        for (int num : temp) {
            sum += num;
        }
        return sum == n;
    }
}

3、时间复杂度

时间复杂度：O(M x 2^M)

其中M为集合的大小，M固定为0，一共有2^M个状态，每个状态需要O(M + k) = O(M)的判断(k ≤ M)，总时间复杂度为O(M x 2^M)。

空间复杂度：O(M)

即存放临时集合的控件代价。

三、总结

代码实现的过程中，用到了位运算，那么位运算是如何得到所有数的状态的呢？

比如说，对于某一个位置上的数字i以及二进制数mark，可以判断(1 << i) & mark 是否为 0，如果不为0则说明i在子集当中。

当然，9位二进制数i的范围是[0,8]，不是数字的[1,9]，就需要做一个映射。