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题目

假如你是产品经理，目前正在带领一个团队开发新的产品。不幸的是，你的产品的最新版本没有通过质量检测。由于每个版本都是基于之前的版本开发的，所以错误的版本之后的所有版本都是错的。

假设你有 n 个版本 [1, 2, ..., n]，你想找出导致之后所有版本出错的第一个错误的版本。

你可以通过调用 bool isBadVersion(version) 接口来判断版本号 version 是否在单元测试中出错。实现一个函数来查找第一个错误的版本。你应该尽量减少对调用 API 的次数。

示例 1：

• 输入： n = 5, bad = 4
• 输出： 4
• 解释：
  调用 isBadVersion(3) -> false
  调用 isBadVersion(5) -> true
  调用 isBadVersion(4) -> true
  所以，4 是第一个错误的版本。

示例 2：

• 输入： n = 1, bad = 1
• 输出： 1

方法一：二分查找

思路及解法

因为题目要求尽量减少调用检查接口的次数，所以不能对每个版本都调用检查接口，而是应该将调用检查接口的次数降到最低。

注意到一个性质：当一个版本为正确版本，则该版本之前的所有版本均为正确版本；当一个版本为错误版本，则该版本之后的所有版本均为错误版本。我们可以利用这个性质进行二分查找。

具体地，将左右边界分别初始化为 $1$ 和 $n$，其中 $n$ 是给定的版本数量。设定左右边界之后，每次我们都依据左右边界找到其中间的版本，检查其是否为正确版本。如果该版本为正确版本，那么第一个错误的版本必然位于该版本的右侧，我们缩紧左边界；否则第一个错误的版本必然位于该版本及该版本的左侧，我们缩紧右边界。

这样我们每判断一次都可以缩紧一次边界，而每次缩紧时两边界距离将变为原来的一半，因此我们至多只需要缩紧 $O(\log n)$ 次。

代码

class Solution : VersionControl {
    func firstBadVersion(_ n: Int) -> Int {
        var left: Int = 1
        var right: Int = n
        while left < right {
            let min = left + (right - left) / 2
            if isBadVersion(min) {
                right = min
            } else {
                left = min + 1
            }
        }
        return left
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(\log n)$，其中 $n$ 是给定版本的数量。

• 空间复杂度：$O(1)$。我们只需要常数的空间保存若干变量。