判断子序列

力扣：392. 判断子序列 - 力扣（LeetCode）
给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。
字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。 示例 1：
输入：s = "abc", t = "ahbgdc"
输出：true
示例 2：
输入：s = "axc", t = "ahbgdc"
输出：false
提示：

0 <= s.length <= 100
0 <= t.length <= 10^4
两个字符串都只由小写字符组成。

这道题可以⽤双指针的思路来快速实现，时间复杂度就是O(n)。
这道题应该算是编辑距离的⼊⻔题⽬，因为从题意中我们也可以发现，只需要计算删除的情况，不⽤考虑增加和替换的情况。
所以掌握本题也是对后⾯要讲解的编辑距离的题⽬打下基础。

动规五部曲：

1. 确定dp数组以及下标的含义

dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同⼦序列的⻓度为dp[i][j]。
注意这⾥是判断s是否为t的⼦序列。即t的⻓度是⼤于等于s的。
有朋友可能要问了，为啥要表示下标i-1为结尾的字符串呢，为啥不表示下标i为结尾的字符串呢？
⽤i来表示也可以！但我统⼀以下标i-1为结尾的字符串来计算，这样在下⾯的递归公式中会容易理解⼀些，如果还有疑惑，可以继续往下看。

2. 确定递推公式

在确定递推公式的时候，⾸先要考虑如下两种操作，整理如下：

if (s[i - 1] == t[j - 1]) t中找到了⼀个字符在s中也出现了
if (s[i - 1] != t[j - 1]) 相当于t要删除元素，继续匹配

if (s[i - 1] == t[j - 1])，那么dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;，因为找到了⼀个相同的字符，相同⼦序列⻓度⾃然要在dp[i-1][j-1]的基础上加1（如果不理解，在回看⼀下dp[i][j]的定义）

if (s[i - 1] != t[j - 1])，此时相当于t要删除元素，t如果把当前元素t[j - 1]删除，那么dp[i][j] 的数值就是看s[i - 1]与 t[j - 2]的⽐较结果了，即：dp[i][j] = dp[i][j - 1];

3. dp数组如何初始化

从递推公式可以看出dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1]，所以dp[0][0]和dp[i][0]是⼀定要初始化的。
这⾥⼤家已经可以发现，在定义dp[i][j]含义的时候为什么要表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同⼦序列的⻓度为dp[i][j]。
因为这样的定义在dp⼆维矩阵中可以留出初始化的区间，如图：

如果要是定义的dp[i][j]是以下标i为结尾的字符串s和以下标j为结尾的字符串t，初始化就⽐较麻烦了。这⾥dp[i][0]和dp[0][j]是没有含义的，仅仅是为了给递推公式做前期铺垫，所以初始化为0。

4. 确定遍历顺序

同理从从递推公式可以看出dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1]，那么遍历顺序也应该是从上到下，从左到右。如图：

5. 举例推导dp数组

dp[i][j]表示以下标i-1为结尾的字符串s和以下标j-1为结尾的字符串t 相同⼦序列的⻓度，所以如果 dp[i][j]与字符串s的⻓度相同说明：s与t的最⻓相同⼦序列就是s，那么s 就是 t 的⼦序列。
当然也可以直接找dp[s.size()][t.size()]是否与符串s的⻓度相同，图中dp[s.size()][t.size()] = 3，⽽s.size() 也为3。所以s是t 的⼦序列，返回true。
分析完毕代码如下：

class Solution {
    public boolean isSubsequence(String s, String t) {
        int l = s.length();
        int l2 = t.length();
        int[][] dp = new int[l + 1][l2 + 1];
        for(int i = 1; i <= l; i++){
            for(int j = 1; j <= l2; j++){
                if(s.charAt(i - 1) == t.charAt(j - 1))
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                else
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1];
            }
        }
        if(dp[l][l2] == l)
            return true;
        return false;
    }
}

动态规划序列问题07：判断子序列