LeetCode：5. 最长回文子串

本文已参与「新人创作礼」活动， 一起开启掘金创作之路。

5. 最长回文子串

难度中等5526

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

示例 1：

输入： s = "babad"
输出： "bab"
解释： "aba" 同样是符合题意的答案。

示例 2：

输入： s = "cbbd"
输出： "bb"

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 仅由数字和英文字母组成

思路： 参考视频：史上最燃算法刷题！Leetcode 5. 最长回文子串_哔哩哔哩_bilibili

动态规划，找出状态转移方程如下：

​编辑

• 对于 j - i > 2 的情况：dp[i][j]的状态转移方程可能取决于dp[i+1][j-1] ，所以不能使用常规从前往后的二位数组遍历方式；可以将i从后往前遍历，将j在i+1的基础上向后遍历。也就是先获取后面dp[i+1][j-1]的状态值，再进而推导出前面dp[i][j]的状态值
• 注意：单独字符本身也属于最小的回文子串，比如单独的字符：a

时间复杂度： O(N²)，其中 N 是字符串的长度，动态规划的状态总数为 O(N²)

空间复杂度： O(N²)，需要额外申请二维数组dp[i][j]来存储每个状态值

// 动态规划1：参考b站视频：https://www.bilibili.com/video/BV1dN4y1g7p9?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=2c268e25ffa1022b703ae0349e3659e4
// dp[i][j]的状态转移方程可能取决于dp[i+1][j-1]，所以不能使用常规的二位数组遍历方式；
// 可以将i从后往前遍历，将j在i+1的基础上向后遍历；
// 也就是先从后向前获取dp[i+1][j-1]的状态值，再进而获取dp[i][j]的状态值。
func longestPalindrome(s string) string {
	length := len(s)
	// if length <= 1 {
	//     return s
	// }

	// 题目要求：1 <= s.length <= 1000，所以最小子串为单独字符本身
	var res string = s[0:1]

	// 初始化二维数组
	dp := make([][]bool, length)
	for i := 0; i < length; i++ {
		dp[i] = make([]bool, length)
	}

	for i := length - 1; i >= 0; i-- {
		for j := i + 1; j < length; j++ {
			if i == j {
				dp[i][j] = true
			} else if j-i <= 2 { // s[i] == s[j] 并且i、j间距小于等于2的子串都为true，比如aba(2-0=2) aa(1-0=1) a(0-0=0)等于0也就是单独字符本身
				dp[i][j] = s[i] == s[j]
			} else {
				dp[i][j] = s[i] == s[j] && dp[i+1][j-1]
			}

			if dp[i][j] && j-i+1 >= len(res) {
				res = s[i : i+j-i+1]
			}
		}
	}

	return res
}

// 动态规划2：参考b站视频：https://www.bilibili.com/video/BV1AA411B7XV?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=2c268e25ffa1022b703ae0349e3659e4
// func longestPalindrome(s string) string {
//     length := len(s)
//     if length <= 1 {
//         return s
//     }

//     // 初始化二维数组并将对角线dp[i][i]为true。即i=j时，i开始j结尾的字符串
//     dp := make([][]bool, length)
//     for i := 0; i < length; i++ {
//         dp[i] = make([]bool, length)
//     }

//     for i := 0; i < length; i++ {
//         dp[i][i] = true
//     }

//     max, start := 1, 0 // 注意：max初始为1，一个字符本身也算是回文子串
//     // todo: i和j循环位置调换
//     for j := 1; j < length; j++ {
//         for i := 0; i < length-1 && i < j; i++ {
//             if s[i] != s[j] { // asc码值比较
//                 dp[i][j] = false
//             } else {
//                 if j - i <= 2 { // s[i] == s[j] 并且i、j间距小于等于2的子串都为true，比如aba(2-0=2) aa(1-0=1) a(0-0=0)等于0也就是单独字符本身
//                     dp[i][j] = true
//                 } else {
//                     dp[i][j] = dp[i+1][j-1] // ???
//                 }
//             }

//             if dp[i][j] && j-i+1 > max {
//                 max = j-i+1
//                 start = i
//             }
//         }
//     }

//     return s[start:start+max]
// }