头脑风暴：判断子序列

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题目

给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。

字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。

示例1：输入：s = "abc", t = "ahbgdc" 输出：true

示例2：输入：s = "axc", t = "ahbgdc" 输出：false

提示：

0 <= s.length <= 100
0 <= t.length <= 10^4

解题思路

根据题意，本题可使用动态规划的方式来求解。

第一步，确定dp数组以及下标的含义：

dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]。

第二步，确定递推公式：在确定递推公式之前，需要考虑如下俩种情况；第一种： if (s[i - 1] == t[j - 1]) 即 t 中找到了一个字符在s中也出现了

第二种： if (s[i - 1] != t[j - 1]) 即相当于t要删除元素，继续匹配

if (s[i - 1] == t[j - 1])，那么 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; 因为找到了一个相同的字符，相同子序列长度自然要在dp[i-1][j-1]的基础上加 1。

if (s[i - 1] != t[j - 1])，此时相当于 t 要删除元素，t如果把当前元素t[j - 1]删除，那么dp[i][j] 的数值就是看s[i - 1] 与 t[j - 2]的比较结果了，即：dp[i][j] = dp[i][j - 1];

第三步，dp数组如何初始化：

dp[i][0] = 0， dp[0][j] = 0。

第四步，确定遍历顺序：

遍历顺序应该是从上到下，从左到右。

代码实现

class Solution {
    public boolean isSubsequence(String s, String t) {
        int length1 = s.length(); int length2 = t.length();
        int[][] dp = new int[length1+1][length2+1];
        for(int i = 1; i <= length1; i++){
            for(int j = 1; j <= length2; j++){
                if(s.charAt(i-1) == t.charAt(j-1)){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                }else{
                    dp[i][j] = dp[i][j-1];
                }
            }
        }
        if(dp[length1][length2] == length1){
            return true;
        }else{
            return false;
        }
    }
}

最后

时间复杂度：O(n × m)
空间复杂度：O(n × m)

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