头脑风暴:最大子序和

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题目

给定一个整数数组 nums ,找到一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 输出: 6 解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6。

解题思路

根据题意,本题可使用动态规划的方式来求解。

第一步,确定dp数组以及下标的含义:

dp[i]:包括下标i之前的最大连续子序列和为dp[i]。

第二步,确定递推公式:

dp[i] 当且仅有两个方向可以推断:

  1. dp[i - 1] + nums[i],即:nums[i]加入当前连续子序列和
  2. nums[i],即:从头开始计算当前连续子序列和

第三步,dp 初始化:

根据dp[i]的定义, dp[0] = nums[0]。

第四步,确定遍历顺序:

递推公式中dp[i]依赖于dp[i - 1]的状态,需要从前向后遍历。

代码实现

public static int maxSubArray(int[] nums) {
        if (nums.length == 0) {
            return 0;
        }

        int res = nums[0];
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
            res = res > dp[i] ? res : dp[i];
        }
        return res;
    }

最后

  • 时间复杂度:O(n)
  • 空间复杂度:O(n)

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