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第K个语法符号

第K个语法符号

我们构建了一个包含 n 行( 索引从 1 开始 )的表。首先在第一行我们写上一个 0。接下来的每一行，将前一行中的0替换为01，1替换为10。

• 例如，对于 n = 3 ，第 1 行是 0 ，第 2 行是 01 ，第3行是 0110 。

给定行数 n 和序数 k，返回第 n 行中第 k 个字符。（ k 从索引 1 开始）

示例

• 示例1

输入: n = 1, k = 1
输出: 0
解释: 第一行：0

• 示例2

输入: n = 2, k = 1
输出: 0
解释: 
第一行: 0 
第二行: 01

思路

方法1：依次循环

• 一共循环 n 次
• 每次将 0 替换为 o （防止重复替换）
• 将 1 替换为 10
• 最后将 o 替换为 01

问题：次数过多会导致堆栈溢出

var kthGrammar = function(n, k) {
  let str = "0"; // 第一层为0
  while(--n) {
    str = str.replace(/0/g, "o")
             .replace(/1/g, "10")
             .replace(/o/g, "01")
  }
  return str[k-1];
}

注：这种解法在leetcode上会报错（堆栈溢出）

方法2：找规律，反转值

先拿出前几层的数：

0
0 1
01 10
0110 1001
01101001 10010110
0110100110010110 1001011001101001

观察中发现，每层的前半段就是上一层，后半段就是上一层的每个值反过来（0变1、1变0）

我们可以将其分为两种情况：

• 如果 K 在前半段，所对应的值就是上一行的第 K 个值
• 如果 K 在后半段，可以先算出 K 相对于后半段的位置，然后找出上一行这个位置的值，将值反转

var kthGrammar = function(n, k) {
  if(n===1) return 0;
  // 计算当前层的长度
  let length = 2 ** (n - 1);
  // 如果K大于长度的一半，那么K所在位置就是后半段
  if(k > length / 2) {
    // 先得到上一行的值，位置是K相对于后半段的位置
    let pos = kthGrammar(n-1, k - length / 2); // length一定是偶数
    // 然后将值反转
    return pos === 0 ? 1 : 0;
  } else { // 否则K在前半部分
    return kthGrammar(n-1, k);
  }
}