买卖股票的最佳时机Ⅱ

力扣： 给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候最多只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在同一天出售。 返回你能获得的最大利润。
示例 1：
输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
总利润为 4 + 3 = 7 。
示例 2： 输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
总利润为 4。
示例 3：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。

本题和121. 买卖股票的最佳时机的唯⼀区别本题股票可以买卖多次了（注意只有⼀只股票，所以再次购 买前要出售掉之前的股票）在动规五部曲中，这个区别主要是体现在递推公式上，其他都和121. 买卖股票的最佳时机⼀样⼀样的。所以我们重点讲⼀讲递推公式。
这⾥重申⼀下dp数组的含义：
dp[i][0] 表示第i天持有股票所得现⾦。
dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现⾦
如果第i天持有股票即dp[i][0]， 那么可以由两个状态推出来

• 第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现⾦就是昨天持有股票的所得现⾦ 即：dp[i - 1][0]
• 第i天买⼊股票，所得现⾦就是昨天不持有股票的所得现⾦减去 今天的股票价格 即：dp[i - 1][1] -prices[i]
  注意这⾥和121. 买卖股票的最佳时机唯⼀不同的地⽅，就是推导dp[i][0]的时候，第i天买⼊股票的情况。
  在121. 买卖股票的最佳时机中，因为股票全程只能买卖⼀次，所以如果买⼊股票，那么第i天持有股票即
  dp[i][0]⼀定就是-prices[i]。⽽本题，因为⼀只股票可以买卖多次，所以当第i天买⼊股票的时候，所持有的现⾦可能有之前买卖过的利润。
  那么第i天持有股票即dp[i][0]，如果是第i天买⼊股票，所得现⾦就是昨天不持有股票的所得现⾦ 减去 今 天的股票价格 即：dp[i - 1][1] - prices[i]。
  在来看看如果第i天不持有股票即dp[i][1]的情况， 依然可以由两个状态推出来
• 第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现⾦就是昨天不持有股票的所得现⾦ 即：dp[i - 1][1]
• 第i天卖出股票，所得现⾦就是按照今天股票佳价格卖出后所得现⾦即：prices[i] + dp[i - 1][0]

分析完毕代码如下：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int l = prices.length;
        int[][] dp = new int[l][2];
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for (int i = 1; i < l; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]); 
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
        }
        return dp[l - 1][1];
    }
}

⼤家可以本题和121. 买卖股票的最佳时机的代码⼏乎⼀样，唯⼀的区别在：

dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);

这正是因为本题的股票可以买卖多次！ 所以买⼊股票的时候，可能会有之前买卖的利润即：dp[i - 1] [1]，所以dp[i - 1][1] - prices[i]。
想到到这⼀点，对这两道题理解的⽐较深刻了。
一样给出优化后的代码：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int dp0 = -prices[0], dp1 = 0;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            int newDp0 = Math.max(dp0, dp1 - prices[i]);
            int newDp1 = Math.max(dp1, dp0 + prices[i]);
            dp0 = newDp0;
            dp1 = newDp1;
        }
        return dp1;
    }
}