头脑风暴：完全平方数

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题目

给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的最少数量。

完全平方数是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例1：

输入：n = 12
输出：3 
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

提示：

1 <= n <= 10^4

解题思路

根据题意，本题可以使用动态规划的方式来求解。

第一步，确定dp数组以及下标的含义： dp[j]：和为j的完全平方数的最少数量为dp[j]。

第二步，确定递推公式： dp[j] 可以由 dp[j - i * i] 推出， dp[j - i * i] + 1 便可以凑成 dp[j]。选择最小的dp[j]，所以递推公式为：dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j])。

第三步，dp 数组初始化： dp[0]表示和为0的完全平方数的最小数量，那么dp[0] = 0。

第四步，确定遍历顺序：本题求最小数，所以外层for遍历背包，内层for遍历物品，还是外层for遍历物品，内层for遍历背包，都是可以的。

代码实现

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] f = new int[n + 1];
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            int minn = Integer.MAX_VALUE;
            for(int j = 1; j*j <= i; j++){
                minn = Math.min(minn, f[i - j * j]);
            }
            f[i] = minn + 1;
        }
        return f[n];
    }
}

最后

时间复杂度：O(n√n)，其中 n 为给定的正整数。空间复杂度：O(n)。

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