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公约数（gcd）有这几种比较常规的算法——辗转相除法或者是辗转相减法
辗转相除法：
辗转相减法：
拓展欧里几何算法：
然而有欧里几何算法的拓展版，在离散数学中有这样的定义：
已知任意正整数a，b，拓展欧里几何算法可以在求得a，b的最大公约数的同时，能找到整数x，
y（其中一个很可能是负数），是他们满足下边的等式：
代码呈现：
//x和y分别是a和b的系数
int Exgcd(int a,int b,int& x,int& y){
if(b==0){
x=1;
y=0;
return 0;
}
int d=Exgcd(b,a%b,y,x);
y-=a/b*x;
return d;
}
正所谓没有题目就没有灵魂，好的上题目~
题目名称：
7-7 h0054. 欧几里得的问题（10 分）
题目描述：
由欧几里得的辗转相除法可知，对于任何正整数 A
和 B ，都存在这样的整数 X 和 Y ， AX+BY=D ，其中 D 是
A 和 B 的最大公约数。本题要求，对于给定的 A 和 B ，
找到对应的 X ， Y 和 D 。
输入格式:
输入给出一些行，每行由空格隔开的整数 A 和 B 组成， 0<A,
B<1000000001 。
输出格式:
对于每个输入行，输出一行，由三个用空格隔开的整数 X 、 Y 和 D组成。如果有若干个满足条件的 X 和 Y ，那么就输出 |X |+|Y| 最小的那对。如果还是有若干个 X 和 Y 满足最小准则，则输出 X≤Y 的那一对。
输入样例:
4 6
17 17
输出样例:
-1 1 2
0 1 17
代码长度限制 16 KB
时间限制 400 ms
内存限制 64 MB
思路分析：
直接按照欧里几何拓展的思维来解题~
代码如下：
#include<iostream>
using namespace std;
int Exgcd(int a, int b, int& x, int& y) {
if (b == 0) {
x = 1;
y = 0;
return a;
}
int d = Exgcd(b, a % b, y, x);
y -= a / b * x;
return d;
}
int main()
{
int a, b, x, y;
while (cin >> a >> b) {
int temp = Exgcd(a, b, x, y);
cout << x << " " << y << " " << temp << endl;
}
return 0;
}
PS：成功解题=理清思路+一定的技巧~
